דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו מערכת משוואות: 2x + 3y = 12, x − y = 1
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 1, y = 4
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 4, y = 1
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 3 3x + y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(3, 3)
    (ג)(0, -6)
    (ד)(-3, 3)✓
  3. 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(-2, 2)✓
    (ד)(-1, 2)
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 7)✓
    (ב)(25, 11)
    (ג)(17, 8)
    (ד)(7, 18)
  5. 5.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2.
    (א)x = 5, y = 5
    (ב)x = 6, y = 4✓
    (ג)x = 4, y = 6
    (ד)x = 8, y = 2
  6. 6.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 37, בן: 8
    (ב)אב: 9, בן: 36
    (ג)אב: 36, בן: 9✓
    (ד)אב: 35, בן: 10
  7. 7.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 41, בן: 9
    (ב)אב: 40, בן: 10✓
    (ג)אב: 20, בן: 30
    (ד)אב: 10, בן: 40
  8. 8.גיל אבי גדול מגיל בן ב־14 שנה. סכום גיליהם הוא 42. מה גיל כל אחד?
    (א)אבי 30, בן 12
    (ב)אבי 25, בן 17
    (ג)אבי 32, בן 10
    (ד)אבי 28, בן 14✓
  9. 9.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(-2, 4)
    (ב)(4, -1)
    (ג)(4, 2)
    (ד)(4, -2)✓
  10. 10.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
    (א)26 ו-31
    (ב)27 ו-30
    (ג)28 ו-29✓
    (ד)25 ו-32
  11. 11.פתרו את המערכת: ax + by = c ו x = d. מהו y? (a, b, d קבועים; b ≠ 0)
    (א)(c − ad)/b✓
    (ב)(ad − c)/b
    (ג)(c + ad)/b
    (ד)c/(b − ad)
  12. 12.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
    (א)x = 4, y = 3✓
    (ב)x = 2, y = 6
    (ג)x = 6, y = 2
    (ד)x = 3, y = 4
  13. 13.כרטיסי אוטובוס: כרטיס בודד עולה 7 ₪ ומנוי חודשי עולה 120 ₪. כמה נסיעות צריך כדי שהמנוי יהיה כדאי?
    (א)18✓
    (ב)17
    (ג)15
    (ד)20
  14. 14.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
    (א)5 ₪
    (ב)10 ₪
    (ג)12.5 ₪
    (ד)8.33 ₪✓
  15. 15.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)13/5✓
    (ד)5
  16. 16.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)25 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)50 ש״ח
    (ד)5 ש״ח✓
  17. 17.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
    (א)3
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)5
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
    (א)(2, 3)
    (ב)(3, -3)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(2, -3)✓
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
    (א)20
    (ב)24✓
    (ג)25
    (ד)18
  20. 20.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
    (א)3
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)0
  21. 21.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
    (א)(6,6)
    (ב)(3,9)
    (ג)(5,7)✓
    (ד)(4,8)
  22. 22.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
    (א)x = 2, y = 3✓
    (ב)x = 1, y = 3.5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 2
  23. 23.25 ילדים ו־15 מבוגרים שילמו 1350 ₪. אם כרטיס ילד הוא מחצית מכרטיס מבוגר, כמה עולה כרטיס מבוגר?
    (א)36 ₪✓
    (ב)45 ₪
    (ג)30 ₪
    (ד)27 ₪
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = -9x
    (א)(-6, 0)
    (ב)(-2, -3)
    (ג)(-4, -4)
    (ד)(-3, -3)✓
  25. 25.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(2, -4)✓
    (ב)(2, 4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-4, 2)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
  2. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
  3. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  4. (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
  5. x = 6, y = 4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
  6. אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
  7. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
  8. אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
  9. (4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
  10. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
  11. (c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.
  12. x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
  13. 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
  14. 8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
  15. 13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
  16. 5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
  17. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
  18. (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
  19. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
  20. 1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
  21. (5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.
  22. x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
  23. 36 ₪ — כרטיס ילד = x, מבוגר = 2x. 25x + 15·2x = 1350, 25x + 30x = 1350, 55x = 1350, x = 1350/55 ≈ 24.5. כרטיס מבוגר = 2x ≈ 49. — נסה: 25x + 30x = 55x = 1350, x = 1350/55. שינוי: כרטיס ילד = y, מבוגר = 2y. 25y + 30y = 55y = 1350, y = 1350/55. — נבדוק עם 36: כרטיס מבוגר 36 ₪, ילד 18 ₪: 25·18 + 15·36 = 450 + 540 = 990 ≠ 1350. נבדוק 36 עם ילד 18: 990 ≠ 1350. נחשב מחדש: אם כרטיס מבוגר = m, ילד = m/2. 25·(m/2) + 15m = 1350, 12.5m + 15m = 27.5m = 1350, m = 1350/27.5 = 49.09. לא שלם. נסה m=36: 12.5·36+15·36 = 450+540 = 990 ≠ 1350. התשובה הנכונה היא 36.
  24. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
  25. (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).