דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
    (א)x = 3, y = 4
    (ב)x = 3, y = 6
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2✓
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 3y = 24 4x − 7y = 85
    (א)(-7, 9)
    (ב)(8, -8)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(9, -7)✓
  3. 3.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
    (א)100 ק״מ/ש
    (ב)60 ק״מ/ש
    (ג)75 ק״מ/ש✓
    (ד)50 ק״מ/ש
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
    (א)(-3, 1)
    (ב)(-3, 0)✓
    (ג)(0, -3)
    (ד)(3, 0)
  5. 5.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x + y = 4
    (א)x=1, y=3
    (ב)x=2, y=3
    (ג)x=3, y=1✓
    (ד)x=3, y=2
  6. 6.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
    (א)(6, 1)✓
    (ב)(1, 6)
    (ג)(6, 2)
    (ד)(0, 0)
  7. 7.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)(2, 2)
    (ב)(-2, 1)
    (ג)(2, 1)✓
    (ד)(2, -1)
  8. 8.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(4, 0)
  9. 9.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
    (א)10
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)7
  10. 10.גיל אם פי 3 גיל בתה. בעוד 10 שנים — גיל האם יהיה פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
    (א)10✓
    (ב)15
    (ג)8
    (ד)12
  11. 11.ספרות מספר דו-ספרתי הן x ו-y. סכום הספרות 9. המספר עצמו גדול מהמספר ה'הפוך' (בו מחליפים את הספרות) ב-27. מהו המספר?
    (א)72
    (ב)63✓
    (ג)81
    (ד)54
  12. 12.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
    (א)x = (S + D)/2✓
    (ב)x = (S − D)/2
    (ג)x = S · D
    (ד)x = S + D
  13. 13.פתרו את המערכת בשיטת הצבה: y = 2x + 1, x + y = 10.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)x = 5, y = 11
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 4, y = 9
    (ד)x = 3, y = 7✓
  14. 14.פתרו מערכת משוואות: 2x + 3y = 12, x − y = 1
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 1, y = 4
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 4, y = 1
  15. 15.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
    (א)11
    (ב)9
    (ג)2
    (ד)7✓
  16. 16.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 6, y = 1
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 4, y = 3
  17. 17.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 32, בן: 7✓
    (ב)אב: 33, בן: 6
    (ג)אב: 31, בן: 8
    (ד)אב: 14, בן: 25
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)(3, -5)
    (ב)(2, -5)✓
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 0)
  19. 19.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
    (א)7✓
    (ב)3
    (ג)4
    (ד)6
  20. 20.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
    (א)x = 5, y = 5
    (ב)x = 4, y = 6
    (ג)x = 6, y = 4✓
    (ד)x = 7, y = 3
  21. 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
    (א)(-5, 5)
    (ב)(5, 5)✓
    (ג)(10, 0)
    (ד)(5, 6)
  22. 22.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
    (א)7
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)5
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(1, -1)
    (ב)(0, -1)✓
    (ג)(0, 1)
    (ד)(0, 0)
  24. 24.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(6, 4)
    (ב)(5, 2)
    (ג)(7, 3)✓
    (ד)(10, 4)
  25. 25.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
    (א)3
    (ב)6
    (ג)7✓
    (ד)4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
  2. (9, -7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=9 ו-y=-7. ⇒ (9, -7).
  3. 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
  4. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  5. x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
  6. (6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
  7. (2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
  8. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
  9. 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
  10. 10 — m = 3b, m + 10 = 2(b + 10). הצבה: 3b + 10 = 2b + 20, b = 10.
  11. 63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
  12. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
  13. x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
  14. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
  15. 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
  16. x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
  17. אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
  18. (2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
  19. 7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
  20. x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
  21. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
  22. 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
  23. (0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).
  24. (7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
  25. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.