דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מצאו x ו-y: 2x + 3y = 18, 5x − y = 11. מהו x · y?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)5
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
    (א)(-11, 9)✓
    (ב)(-10, 9)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(9, -11)
  3. 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 5 x + y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(3, -1)
    (ג)(1, 5)
    (ד)(3, -2)✓
  4. 4.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
    (א)8
    (ב)7
    (ג)5✓
    (ד)3
  5. 5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(4, 0)
  6. 6.שדה מלבני שהיקפו 80 מ׳. האורך גדול מהרוחב ב־10 מ׳. מהו האורך?
    (א)15 מ׳
    (ב)20 מ׳
    (ג)30 מ׳
    (ד)25 מ׳✓
  7. 7.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
    (א)11
    (ב)4
    (ג)8
    (ד)5✓
  8. 8.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x − y = 2.
    (א)x = 1, y = 3
    (ב)x = 3, y = 1✓
    (ג)x = 2, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2
  9. 9.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
    (א)x = 6, y = 4
    (ב)x = 3, y = 8
    (ג)x = 4, y = 8
    (ד)x = 4, y = 6✓
  10. 10.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
    (א)3
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)5
  11. 11.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
    (א)x=6, y=1
    (ב)x=3, y=2.5
    (ג)x=2, y=4
    (ד)x=4, y=2✓
  12. 12.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  13. 13.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
    (א)x = 1, y = 7
    (ב)x = 4, y = 1
    (ג)x = 5, y = 2
    (ד)x = 3, y = 3✓
  14. 14.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
    (א)7
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)5
  15. 15.שני תפוחים ושלוש בננות עולים 13 ש״ח. תפוח ובננה עולים 5 ש״ח. כמה עולה תפוח?
    (א)3 ש״ח
    (ב)1 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)2 ש״ח✓
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(1, 11)
    (ב)(10, 2)
    (ג)(12, 10)
    (ד)(11, 1)✓
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(-2, 2)✓
    (ד)(-1, 2)
  18. 18.בבית קפה, 4 כוסות קפה ו-2 עוגות עולות 88 ₪. 3 כוסות קפה ו-5 עוגות עולות 121 ₪. מה מחיר כוס קפה ועוגה?
    (א)קפה 14₪, עוגה 17₪
    (ב)קפה 13₪, עוגה 18₪✓
    (ג)קפה 12₪, עוגה 20₪
    (ד)קפה 15₪, עוגה 16₪
  19. 19.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 52 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 8 ₪
    (ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 7 ₪
    (ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪✓
  20. 20.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 5, רוחב: 11
    (ב)אורך: 11, רוחב: 6
    (ג)אורך: 10, רוחב: 6
    (ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
  21. 21.פתרו: 3x + 2y = 16, x + y = 7
    (א)x=3, y=4
    (ב)x=5, y=2
    (ג)x=4, y=3
    (ד)x=2, y=5✓
  22. 22.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
    (א)x = (S + D)/2✓
    (ב)x = (S − D)/2
    (ג)x = S · D
    (ד)x = S + D
  23. 23.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769710
    y = -14x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-4, -2)✓
    (ד)(0, 0)
  24. 24.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
    (א)1
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  25. 25.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
    (א)x = 1, y = 14/3
    (ב)x = 3, y = 2✓
    (ג)x = 4, y = 4/3
    (ד)x = 2, y = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12 — מהשנייה: y = 5x − 11. מציבים: 2x + 3(5x−11) = 18 → 17x = 51 → x = 3. y = 5·3−11 = 4. x · y = 3 · 4 = 12.
  2. (-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
  3. (3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
  4. 5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
  5. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
  6. 25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
  7. 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
  8. x = 3, y = 1 — חיבור: 3x = 9, ולכן x = 3. הצבה: y = 7 − 2 · 3 = 1.
  9. x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
  10. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
  11. x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
  12. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
  13. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
  14. 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
  15. 2 ש״ח — x תפוח, y בננה. 2x+3y=13, x+y=5. y=5־x. 2x+3(5־x)=13, 2x+15־3x=13, ־x=־2, x=2.
  16. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
  17. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  18. קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
  19. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=34, 6x+4y=52 ⇒ x=4, y=7.
  20. אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
  21. x=2, y=5 — מהמשוואה השנייה: x = 7 − y. הציבו בראשונה: 3(7 − y) + 2y = 16. 21 − y = 16. y = 5, x = 2.
  22. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
  23. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  24. 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
  25. x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.