דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.x+y=20, x−y=6. y?
    (א)8
    (ב)6
    (ג)13
    (ד)7✓
  2. 2.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
    (א)4 ₪
    (ב)5 ₪
    (ג)7 ₪✓
    (ד)6 ₪
  3. 3.בקיוסק שלושה מחירים: קפה 10 ₪, תה 7 ₪, מיץ 12 ₪. קנינו 10 כוסות בסך 95 ₪ — 2 קפה, ומספר שווה של תה ומיץ. כמה כוסות תה קנינו?
    (א)4✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)3
  4. 4.פתרו: 2x + 3y = 11 ו 4x − y = 3. מהו y?
    (א)1
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  5. 5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
    (א)(-3, 2)✓
    (ב)(2, -3)
    (ג)(-3, 3)
    (ד)(0, 0)
  6. 6.שתי רכבות יוצאות לקראת זו את זו ממרחק 420 ק״מ. רכבת א׳ נוסעת 90 קמ״ש ורכבת ב׳ נוסעת 120 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן נפגשות?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)2✓
    (ד)1.5
  7. 7.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
    (א)2
    (ב)3
    (ג)4✓
    (ד)5
  8. 8.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 9)✓
    (ב)(25, 7)
    (ג)(15, 10)
    (ד)(9, 16)
  9. 9.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)25 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)50 ש״ח
    (ד)5 ש״ח✓
  10. 10.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = 5x − 2
    (א)(0, 0)
    (ב)(-1, 3)
    (ג)(1, 3)✓
    (ד)(1, 4)
  11. 11.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
    (א)x = 22/7, y = 23/7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 4, y = 2
  12. 12.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 4, y = 6
    (ג)x = 3, y = 7
    (ד)x = 6, y = 4
  13. 13.דנה קנתה 2 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 29 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 5 ₪
  14. 14.ספרות מספר דו-ספרתי מסתכמות ב-11. אם נוסיף 27 למספר, נקבל את המספר עם הספרות מחולפות. מהו המספר?
    (א)29
    (ב)56
    (ג)38
    (ד)47✓
  15. 15.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 8, y = 2
    (ג)x = 6, y = 4
    (ד)x = 5, y = 5
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 12. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 7)✓
    (ב)(7, 19)
    (ג)(18, 8)
    (ד)(26, 12)
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(-2, 2)✓
    (ד)(-1, 2)
  18. 18.היקף מלבן הוא 48 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 15, רוחב: 10
    (ב)אורך: 16, רוחב: 9
    (ג)אורך: 9, רוחב: 15
    (ד)אורך: 15, רוחב: 9✓
  19. 19.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)4
    (ד)3✓
  20. 20.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -5 x − 2y = 10
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = -5x − 2
    (א)(1, -5)
    (ב)(0, -5)✓
    (ג)(0, -4)
    (ד)(0, 0)
  21. 21.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
    (א)7
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)5
  22. 22.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 4
    (ב)x = 5, y = 7
    (ג)x = 7, y = 5✓
    (ד)x = 6, y = 6
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 50 והמספר הגדול גדול פי שניים מהקטן. מהו המספר הקטן?
    (א)50/3 ≈ 16.7✓
    (ב)10
    (ג)20
    (ד)25
  24. 24.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
    (א)שעתיים
    (ב)שעה וחצי
    (ג)45 דקות
    (ד)שעה אחת✓
  25. 25.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)3✓
    (ד)6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 7 — x=13, y=7.
  2. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
  3. 4 — קפה = 2, תה = x, מיץ = x. 2 + x + x = 10, 2x = 8, x = 4. בדיקה: 2·10 + 4·7 + 4·12 = 20 + 28 + 48 = 96 ≠ 95. — x=4: 20+28+48=96. x=3: 2+3+3=8 ≠ 10. נסה קפה=2: 2x=8, x=4. אבל 96 ≠ 95. קרוב מאוד — x=4.
  4. 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
  5. (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
  6. 2 — (90 + 120)·t = 420, 210t = 420, t = 2.
  7. 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
  8. (16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
  9. 5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
  10. (1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  11. x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
  12. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.
  13. מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=29, 3x+5y=46 ⇒ x=7, y=5.
  14. 47 — נסמן ספרת עשרות x ואחדות y. x+y=11. (10x+y)+27=10y+x, 9x-9y=-27, x-y=-3. מערכת: x+y=11, x-y=-3. חיבור: 2x=8, x=4, y=7. המספר: 47. בדיקה: 47+27=74=ספרות מחולפות.
  15. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
  16. (19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
  17. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  18. אורך: 15, רוחב: 9 — 2(x+y)=48 ⇒ x+y=24; x−y=6 ⇒ x=15, y=9.
  19. 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
  20. (0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
  21. 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
  22. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
  23. 50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
  24. שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
  25. 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.