מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
2. 5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
3. (3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
4. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
5. 25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
6. בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
7. (12, 6) — x+y=18, x−y=6. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=6.
8. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
9. מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
10. אב: 50, בן: 20 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=70, x−y=30. ⇒ x=50, y=20.
11. (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
12. מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=29, 3x+5y=46 ⇒ x=7, y=5.
13. 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
14. (c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.
15. 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
16. בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
17. (5, 2) — x+y=7, x−y=3. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=2.
18. 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
19. (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
20. 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
21. 20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
22. (14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
23. 32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.
24. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
25. (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).