דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = x + 3y = 2x − 1
    (א)x = 4, y = 7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 3, y = 6
  2. 2.כרטיס למבוגר עולה 30 ₪ וכרטיס לילד עולה 18 ₪. קבוצה של 10 אנשים שילמה 228 ₪. כמה מבוגרים בקבוצה?
    (א)8
    (ב)5
    (ג)6
    (ד)4✓
  3. 3.x+y=10, x−y=4. x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)7✓
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)5
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 7)
    (ב)(7, 2)
    (ג)(1, 8)
    (ד)(8, 1)✓
  5. 5.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 32, בן: 7✓
    (ב)אב: 33, בן: 6
    (ג)אב: 31, בן: 8
    (ד)אב: 14, בן: 25
  6. 6.ההפרש בין שני מספרים הוא 8, והגדול גדול פי 3 מהקטן. מהו המספר הקטן?
    (א)5
    (ב)6
    (ג)4✓
    (ד)3
  7. 7.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 4, y = 3
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = 0
  8. 8.שני מספרים שסכומם 24 ומכפלתם 143. מהם המספרים?
    (א)11 ו־13✓
    (ב)10 ו־14
    (ג)9 ו־15
    (ד)12 ו־12
  9. 9.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)9
    (ד)8
  10. 10.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
    (א)(6,6)
    (ב)(3,9)
    (ג)(5,7)✓
    (ד)(4,8)
  11. 11.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 3x + 2y = 23 1x + 1y = 9
    (א)(6, 4)
    (ב)(-5, 4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(5, 4)✓
  12. 12.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 37, בן: 8
    (ב)אב: 9, בן: 36
    (ג)אב: 36, בן: 9✓
    (ד)אב: 35, בן: 10
  13. 13.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
    (א)2
    (ב)10✓
    (ג)8
    (ד)7
  14. 14.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
    (א)x = (S + D)/2✓
    (ב)x = (S − D)/2
    (ג)x = S · D
    (ד)x = S + D
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
    (א)(0, 0)
    (ב)(6, 2)
    (ג)(5, 2)✓
    (ד)(5, 3)
  16. 16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
    (א)(-5, 4)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(4, -5)✓
    (ד)(4, 5)
  17. 17.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -5
    (א)(-4, -3)
    (ב)(4, 3)
    (ג)(-4, 3)✓
    (ד)(3, -4)
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -22 2x − 3y = -6
    (א)(-5, -2)
    (ב)(-2, -6)
    (ג)(-6, -1)
    (ד)(-6, -2)✓
  19. 19.היקף מלבן הוא 26 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 4, רוחב: 9
    (ב)אורך: 9, רוחב: 4✓
    (ג)אורך: 10, רוחב: 4
    (ד)אורך: 8, רוחב: 5
  20. 20.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
    (א)x = 22/7, y = 23/7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 4, y = 2
  21. 21.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
    (א)35
    (ב)63 (ספרת עשרות 6, ספרת יחידות 3)
    (ג)36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6)✓
    (ד)37
  22. 22.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 4x − 1y = 0 1x + 2y = 18
    (א)(0, 0)
    (ב)(1, 7)
    (ג)(2, 8)✓
    (ד)(3, 8)
  23. 23.אם 3x+y=14 ו־x+y=6, מה ערך x?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)4✓
    (ד)3
  24. 24.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
    (א)81 (ספרת עשרות 8, ספרת יחידות 1)
    (ב)18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8)✓
    (ג)17
    (ד)19
  25. 25.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
    (א)11 מ׳
    (ב)16.5 מ׳
    (ג)8.8 מ׳
    (ד)13.2 מ׳✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
  2. 4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
  3. 7 — 2x = 14; x = 7.
  4. (8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
  5. אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
  6. 4 — x־y=8, x=3y. הצבה: 3y־y=8, 2y=8, y=4.
  7. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
  8. 11 ו־13 — x + y = 24 ו־x·y = 143. נבדוק: 11 + 13 = 24 ו־11·13 = 143. נכון.
  9. 4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
  10. (5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.
  11. (5, 4) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=5 ו-y=4. ⇒ (5, 4).
  12. אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
  13. 10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
  14. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
  15. (5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
  16. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
  17. (-4, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=3. ⇒ (-4, 3).
  18. (-6, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-6 ו-y=-2. ⇒ (-6, -2).
  19. אורך: 9, רוחב: 4 — 2(x+y)=26 ⇒ x+y=13; x−y=5 ⇒ x=9, y=4.
  20. x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
  21. 36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6) — t+u=9, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=3, u=6. המספר 36.
  22. (2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
  23. 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
  24. 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
  25. 13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.