דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -8 x − 2y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325272931333537390
    y = -8x − 2
    (א)(-3, 0)
    (ב)(-5, -1)
    (ג)(-4, 0)✓
    (ד)(4, 0)
  2. 2.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
    (א)ראשון: 1ש, שני: 4ש
    (ב)ראשון: 3ש, שני: 2ש
    (ג)ראשון: 4ש, שני: 1ש
    (ד)ראשון: 2ש, שני: 3ש✓
  3. 3.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(5, 4)✓
    (ב)(4, 5)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(9, 1)
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = 24 -3x + 4y = 22
    (א)(2, 7)✓
    (ב)(7, 2)
    (ג)(2, 8)
    (ד)(2, -7)
  5. 5.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
    (א)4 שטרות✓
    (ב)6 שטרות
    (ג)3 שטרות
    (ד)5 שטרות
  6. 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -5 2x − y = 6
    (א)(1, -4)✓
    (ב)(2, -4)
    (ג)(1, -3)
    (ד)(-3, 5)
  7. 7.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)13/5✓
    (ד)5
  8. 8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(-3, 0)
    (ב)(3, -1)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-3, -1)✓
  9. 9.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ג)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 5 ₪
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
  11. 11.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
    (א)50
    (ב)60
    (ג)70✓
    (ד)80
  12. 12.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
    (א)11 ש״ח
    (ב)9 ש״ח✓
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  13. 13.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
    (א)(-3, 2)✓
    (ב)(2, -3)
    (ג)(-3, 3)
    (ד)(0, 0)
  14. 14.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
    (א)(2, 3)
    (ב)(1, 3)✓
    (ג)(0, 2)
    (ד)(-1, 3)
  15. 15.בקופה יש מטבעות של 5 ₪ ושל 10 ₪. סך הכל 15 מטבעות ו־100 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש?
    (א)8
    (ב)5✓
    (ג)10
    (ד)7
  16. 16.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
    (א)x = 1, y = 9
    (ב)x = 5, y = 1
    (ג)x = 4, y = 3✓
    (ד)x = 3, y = 4
  17. 17.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת החיסור: 2x + y = 10 ו־x + y = 7
    (א)x = 7, y = 0
    (ב)x = 4, y = 3
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 2, y = 5
  18. 18.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 19, בנות: 13
    (ב)בנים: 14, בנות: 18
    (ג)בנים: 16, בנות: 16
    (ד)בנים: 18, בנות: 14✓
  19. 19.ספרות מספר דו-ספרתי מסתכמות ב-11. אם נוסיף 27 למספר, נקבל את המספר עם הספרות מחולפות. מהו המספר?
    (א)29
    (ב)56
    (ג)38
    (ד)47✓
  20. 20.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)(-1, 1)
    (ב)(2, 1)
    (ג)(1, 1)✓
    (ד)(1, 2)
  21. 21.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
    (א)(2, 7)
    (ב)(7, 3)
    (ג)(6, 1)
    (ד)(7, 2)✓
  22. 22.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 12 ₪
    (ב)מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ג)מחברת: 13 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 18 וההפרש ביניהם הוא 4. מהם המספרים?
    (א)x=13,y=5
    (ב)x=11,y=7✓
    (ג)x=12,y=6
    (ד)x=10,y=8
  24. 24.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
    (א)30
    (ב)25✓
    (ג)35
    (ד)20
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
    (א)(11, 3)
    (ב)(10, 4)✓
    (ג)(4, 10)
    (ד)(9, 5)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
  2. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
  3. (5, 4) — x+y=9, x−y=1. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=4.
  4. (2, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=7. ⇒ (2, 7).
  5. 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
  6. (1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-4. ⇒ (1, -4).
  7. 13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
  8. (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
  9. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=32, 4x+6y=46 ⇒ x=4, y=5.
  10. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
  11. 70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
  12. 9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
  13. (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
  14. (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  15. 5 — x + y = 15, 5x + 10y = 100. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 5(15−y)+10y = 100, 75 + 5y = 100, 5y = 25, y = 5.
  16. x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
  17. x = 3, y = 4 — חיסרו: (2x + y) − (x + y) = 10 − 7 → x = 3. מציבים: 3 + y = 7 → y = 4.
  18. בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
  19. 47 — נסמן ספרת עשרות x ואחדות y. x+y=11. (10x+y)+27=10y+x, 9x-9y=-27, x-y=-3. מערכת: x+y=11, x-y=-3. חיבור: 2x=8, x=4, y=7. המספר: 47. בדיקה: 47+27=74=ספרות מחולפות.
  20. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
  21. (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
  22. מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=36, 3x+6y=54 ⇒ x=12, y=3.
  23. x=11,y=7 — נסמן את המספרים x ו-y. x+y=18 ו-x-y=4. חיבור: 2x=22, לכן x=11 ו-y=7.
  24. 25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
  25. (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.