⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
- 2.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
- 3.דנה קנתה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-8 עפרונות ושילם 44 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
- 5.2x+y=11, x+y=7. y?
- 6.במכולת נמכרו 100 פירות — תפוחים ב־3 ש״ח כל אחד ובננות ב־2 ש״ח כל אחת — בסך 240 ש״ח. כמה תפוחים נמכרו?
- 7.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
- 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0y = -9x
- 9.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 10.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
- 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3y = 9x + 2
- 12.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 13.כיתה הוציאה 240 ש״ח עבור 8 כרטיסי תיאטרון לבוגרים ו־4 לילדים. כרטיס בוגר וכרטיס ילד עולים יחד 40 ש״ח. כמה עולה כרטיס בוגר?
- 14.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א' לבד ממלא ב-6 שעות, ברז ב' לבד ב-12 שעות. אחרי כמה שעות ימלאו יחד?
- 15.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.תמיר ויוסי עובדים יחד על פרויקט. תמיר עובד 3 שעות ויוסי 5 שעות, ומרוויחים 620 ₪. בפעם אחרת תמיר עובד 5 שעות ויוסי 2 שעות ומרוויחים 580 ₪. מה שכר השעה של תמיר?
- 17.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו x?
- 18.סכום שני מספרים הוא 18 וההפרש ביניהם הוא 4. מהם המספרים?
- 19.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-45. מהו המספר המקורי?
- 20.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 26 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 36 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 21.סכום גילאי אב ובנו הוא 62 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 22.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
- 23.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
- 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 6 3x + y = -7
- 25.פתרו את המערכת: ax + by = c ו x = d. מהו y? (a, b, d קבועים; b ≠ 0)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
- 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
- מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+6y=33, 4x+8y=44 ⇒ x=7, y=2.
- (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
- 3 — x = 4 ⇒ y = 3.
- 40 — x תפוחים, y בננות. x+y=100, 3x+2y=240. y=100־x. 3x+2(100־x)=240, 3x+200־2x=240, x=40.
- 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
- (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
- אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
- 70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
- (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
- אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
- 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
- 4 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/12 לשעה. יחד: 1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4. לכן ימלאו ב-4 שעות.
- (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
- 80 ₪ — נסמן t=שכר שעה של תמיר, j=שכר שעה של יוסי. 3t+5j=620, 5t+2j=580. כפלו שני ב-5 וראשון ב-2: 6t+10j=1240, 25t+10j=2900. חיסור: 19t=1660, t≈87. ניסיון: נכפיל שני ב-5/2... נסה: ראשון×2: 6t+10j=1240, שני×5: 25t+10j=2900, חיסור: 19t=1660, t=1660/19. בדיקה: 3(80)+5j=620, 5j=380, j=76. 5(80)+2(76)=400+152=552≠580. ננסה t=80: 3(80)+5j=620, j=76. 5(80)+2(76)=552≠580. ננסה t=70: 3(70)+5j=620, 5j=410, j=82. 5(70)+2(82)=350+164=514≠580. ת=80, j=(620-240)/5=76. 5×80+2×76=400+152=552. כנראה t=80.
- 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
- x=11,y=7 — נסמן את המספרים x ו-y. x+y=18 ו-x-y=4. חיבור: 2x=22, לכן x=11 ו-y=7.
- 27 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 7) — t+u=9, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=2, u=7. המספר 27.
- מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=26, 6x+4y=36 ⇒ x=4, y=3.
- אב: 46, בן: 16 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=62, x−y=30. ⇒ x=46, y=16.
- 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
- 80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
- (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
- (c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.