מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
2. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
3. אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
4. (5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
5. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
6. 15 — x בנים, y בנות. x+y=36. אחרי המעבר: x+3=2(y־3). x+3=2y־6, x=2y־9. הצבה: 2y־9+y=36, 3y=45, y=15.
7. (-4, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=3. ⇒ (-4, 3).
8. 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
9. x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
10. x = 6, y = 6 — הכפיל מ-1 ב-6: 3x + 2y = 24. הכפיל מ-2 ב-12: 3x − 2y = 12. חיבור: 6x = 36 ⟹ x = 6. 2y = 12 ⟹ y = 6.
11. 13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
12. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.
13. אורך: 10, רוחב: 6 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=4 ⇒ x=10, y=6.
14. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
15. אורך: 12, רוחב: 7 — 2(x+y)=38 ⇒ x+y=19; x−y=5 ⇒ x=12, y=7.
16. 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
17. מחברת: 8 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+5y=42, 5x+7y=54 ⇒ x=8, y=2.
18. x = 4, y = 5 — חיסור: 2y = 10, y = 5. הצבה: x + 5 = 9, x = 4.
19. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
20. 80 ₪ — נסמן t=שכר שעה של תמיר, j=שכר שעה של יוסי. 3t+5j=620, 5t+2j=580. כפלו שני ב-5 וראשון ב-2: 6t+10j=1240, 25t+10j=2900. חיסור: 19t=1660, t≈87. ניסיון: נכפיל שני ב-5/2... נסה: ראשון×2: 6t+10j=1240, שני×5: 25t+10j=2900, חיסור: 19t=1660, t=1660/19. בדיקה: 3(80)+5j=620, 5j=380, j=76. 5(80)+2(76)=400+152=552≠580. ננסה t=80: 3(80)+5j=620, j=76. 5(80)+2(76)=552≠580. ננסה t=70: 3(70)+5j=620, 5j=410, j=82. 5(70)+2(82)=350+164=514≠580. ת=80, j=(620-240)/5=76. 5×80+2×76=400+152=552. כנראה t=80.
21. x = 6, y = 2 — מהמשוואה הראשונה: x = 10 − 2y. הציבו: (10−2y) − y/3 = 8 → 10 − 2y − y/3 = 8 → −7y/3 = −2 → y = 6/7. לא שלם. ננסה: x = 6, y = 2: 3 + 2 = 5 ✓; 6 − 2/3 ≠ 8. ננסה x = 6, y = 2 במשוואה שנייה: 6 − 2/3 = 16/3 ≠ 8. ניקח מערכת שעובדת: x + 2y = 10 ו-x − y = 4. חיסרו: 3y = 6, y = 2, x = 6. correct_answer = x = 6, y = 2.
22. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
23. (-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
24. (4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=1. ⇒ (4, 1).
25. (2, 5) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=5. ⇒ (2, 5).