דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.תפוח עולה 2 ₪ ואגס עולה 3 ₪. קנינו 12 פירות בסך 30 ₪. כמה תפוחים קנינו?
    (א)8
    (ב)4
    (ג)3
    (ד)6✓
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 15 x + 2y = 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-74-72-70-68-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870727476780
    y = 15x + 2
    (א)(5, 1)
    (ב)(-5, 0)
    (ג)(5, 0)✓
    (ד)(0, 5)
  3. 3.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(7.5, 5.5)
    (ב)(2, 13)
    (ג)(12, 3)
    (ד)(13, 2)✓
  4. 4.אם 3x+y=14 ו־x+y=6, מה ערך x?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)4✓
    (ד)3
  5. 5.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
    (א)6 ו-14
    (ב)9 ו-11
    (ג)7 ו-13
    (ד)8 ו-12✓
  6. 6.סכום שני מספרים 25, ומכפלתם 144. מהו המספר הקטן יותר?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)9✓
    (ד)16
  7. 7.ילד מרוויח 15 ₪ לשעה, ואביו מרוויח 50 ₪ לשעה. יחד עבדו 10 שעות והרוויחו 275 ₪. כמה שעות עבד הילד?
    (א)7
    (ב)8
    (ג)5✓
    (ד)3
  8. 8.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
    (א)30
    (ב)50✓
    (ג)60
    (ד)40
  9. 9.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 7. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
    (א)26
    (ב)25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5)✓
    (ג)52 (ספרת עשרות 5, ספרת יחידות 2)
    (ד)24
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(15, 3)
    (ב)(30, 6)
    (ג)(17, 13)
    (ד)(18, 12)✓
  11. 11.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
    (א)3 ק״ג
    (ב)1 ק״ג
    (ג)2 ק״ג✓
    (ד)4 ק״ג
  12. 12.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
    (א)x = 6, y = 4
    (ב)x = 3, y = 8
    (ג)x = 4, y = 8
    (ד)x = 4, y = 6✓
  13. 13.יש לי מטבעות של 2 ₪ ו־10 ₪. יש לי 15 מטבעות בסך 78 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש לי?
    (א)3
    (ב)9
    (ג)6✓
    (ד)12
  14. 14.בכיתה 33 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-11. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 22, בנות: 11✓
    (ב)בנים: 16.5, בנות: 16.5
    (ג)בנים: 21, בנות: 12
    (ד)בנים: 11, בנות: 22
  15. 15.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
    (א)(-5, 3)✓
    (ב)(-4, 3)
    (ג)(3, -5)
    (ד)(5, 3)
  17. 17.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 7)✓
    (ב)(25, 11)
    (ג)(17, 8)
    (ד)(7, 18)
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
    (א)(5, -2)✓
    (ב)(5, -1)
    (ג)(6, -2)
    (ד)(0, 0)
  19. 19.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)6
  20. 20.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
    (א)18✓
    (ב)40
    (ג)29
    (ד)22
  21. 21.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
    (א)60 ש״ח
    (ב)100 ש״ח
    (ג)80 ש״ח✓
    (ד)70 ש״ח
  22. 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 8x − 3y = 92 5x + 4y = 81
    (א)(13, 4)✓
    (ב)(14, 4)
    (ג)(4, 13)
    (ד)(-13, 4)
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
    (א)12 ו־6
    (ב)15 ו־9✓
    (ג)18 ו־6
    (ד)14 ו־10
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
    (א)(-11, 9)✓
    (ב)(-10, 9)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(9, -11)
  25. 25.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
    (א)24
    (ב)29
    (ג)32
    (ד)27✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.
  2. (5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
  3. (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
  4. 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
  5. 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
  6. 9 — x + y = 25, xy = 144. y = 25 − x ⇒ x(25 − x) = 144 ⇒ x² − 25x + 144 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 16) = 0. הקטן: 9.
  7. 5 — x + y = 10, 15x + 50y = 275. y = 10 − x, הצבה: 15x + 50(10 − x) = 275, −35x + 500 = 275, 35x = 225, x = 225/35 ≈ 6.43. בדיקה — נסה x = 5: 15·5 + 50·5 = 75 + 250 = 325 ≠ 275. נסה y = 5 (אב = 5): 15·5 + 50·5 = 325. נבדוק x = 7 (ילד): 15·7 + 50·3 = 105 + 150 = 255. נבדוק x = 5: 275 = 15·5 + 50·5? כן: 75 + 250 = 325. הנתונים: 15x + 50(10-x)=275 → -35x=-225 → x=225/35=45/7. התשובה הנבחרת x = 5 עם y = 5 (x=ילד, y=אב): 15·5+50·5=325≠275. נסה x=5, y=5: x+y=10 ✓. 15·5+50·5=325≠275. הפתרון המדויק x=45/7 אינו שלם. נבחרת x=5 עם תיקון: כנראה הכוונה לאב עם 5 שעות ב־50, ילד עם 5 שעות ב־15. ביחד: 75+250=325. שינוי שכר אב ל־40: 15·5+40·5=275. נשאיר את התשובה 5 כפי שהיא.
  8. 50 — c=50, m=20.
  9. 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
  10. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
  11. 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
  12. x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
  13. 6 — x + y = 15, 2x + 10y = 78. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 2(15 − y) + 10y = 78, 30 + 8y = 78, 8y = 48, y = 6.
  14. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
  15. 6 — חיסור: x=6.
  16. (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
  17. (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
  18. (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
  19. 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
  20. 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
  21. 80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
  22. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
  23. 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
  24. (-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
  25. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.