מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
2. 30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
3. בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
4. (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
5. מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.
6. 4 — חיסור: x=4.
7. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
8. בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
9. (14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
10. 4 — מציבים x = 6: 6 + y = 10, לכן y = 4.
11. (17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
12. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
13. (-1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-3. ⇒ (-1, -3).
14. אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
15. (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
16. (0, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=4. ⇒ (0, 4).
17. 13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
18. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
19. 2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
20. (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
21. 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
22. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
23. (2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
24. 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
25. (20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.