דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: 2x + 3y = 11 ו 4x − y = 3. מהו y?
    (א)1
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -15 2x − y = -3
    (א)(-2, -3)
    (ב)(-6, 0)
    (ג)(-3, -3)✓
    (ד)(-4, -4)
  3. 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 6 x + y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 6x
    (א)(2, -4)
    (ב)(3, -3)✓
    (ג)(4, -3)
    (ד)(-3, -3)
  4. 4.בכיתה 33 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-11. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 22, בנות: 11✓
    (ב)בנים: 16.5, בנות: 16.5
    (ג)בנים: 21, בנות: 12
    (ד)בנים: 11, בנות: 22
  5. 5.שאלה מילולית: לצינור א לוקח 6 שעות למלא בריכה, לצינור ב לוקח 4 שעות. עובדים יחד — כמה זמן למלא את הבריכה?
    (א)3 שעות
    (ב)2 שעות
    (ג)5 שעות
    (ד)2.4 שעות✓
  6. 6.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(12, 3)
    (ב)(9, 15)
    (ג)(15, 9)✓
    (ד)(24, 6)
  7. 7.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x + y = 4
    (א)x=1, y=3
    (ב)x=2, y=3
    (ג)x=3, y=1✓
    (ד)x=3, y=2
  8. 8.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)10
    (ד)8
  9. 9.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 8, y = 2
    (ג)x = 6, y = 4
    (ד)x = 5, y = 5
  10. 10.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 7 x − 2y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426283032340
    y = 7x − 2
    (א)(2, 3)✓
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, 2)
    (ד)(2, 4)
  11. 11.היקף מלבן הוא 38 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 13, רוחב: 7
    (ב)אורך: 12, רוחב: 8
    (ג)אורך: 12, רוחב: 7✓
    (ד)אורך: 11, רוחב: 8
  12. 12.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
    (א)x=2, y=4✓
    (ב)x=3, y=2
    (ג)x=1, y=4
    (ד)x=4, y=2
  13. 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)(3, -5)
    (ב)(2, -5)✓
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 0)
  14. 14.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
    (א)35
    (ב)38✓
    (ג)42
    (ד)40
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
    (א)(6, 1)✓
    (ב)(5, 0)
    (ג)(1, 6)
    (ד)(6, -1)
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 22 והפרשם 16. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 3)✓
    (ב)(11, 8)
    (ג)(18, 4)
    (ד)(22, 16)
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 3y = 24 4x − 7y = 85
    (א)(-7, 9)
    (ב)(8, -8)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(9, -7)✓
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
    (א)12 ו־8✓
    (ב)13 ו־7
    (ג)10 ו־10
    (ד)11 ו־9
  19. 19.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 13, רוחב: 7✓
    (ב)אורך: 12, רוחב: 8
    (ג)אורך: 14, רוחב: 7
    (ד)אורך: 13, רוחב: 8
  20. 20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -5 2x − y = 6
    (א)(1, -4)✓
    (ב)(2, -4)
    (ג)(1, -3)
    (ד)(-3, 5)
  21. 21.מחיר עפרון 2 ש״ח ומחיר מחק 1 ש״ח. יוסי קנה עפרון אחד ושני מחקים. כמה שילם?
    (א)5 ש״ח
    (ב)4 ש״ח✓
    (ג)3 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  22. 22.שני עטים ושלוש מחברות עולים 19 ש״ח. עט אחד ומחברת אחת עולים 7 ש״ח. כמה עולה מחברת?
    (א)3 ש״ח
    (ב)5 ש״ח✓
    (ג)4 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  23. 23.פתרו את המערכת בשיטת חיסור: 3x + 2y = 16, 3x − y = 7.
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 3, y = 3
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 10/3, y = 3✓
  24. 24.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
    (א)x = 5, y = 5
    (ב)x = 4, y = 6
    (ג)x = 6, y = 4✓
    (ד)x = 7, y = 3
  25. 25.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
  2. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
  3. (3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
  4. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
  5. 2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
  6. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
  7. x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
  8. 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
  9. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
  10. (2, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=3. ⇒ (2, 3).
  11. אורך: 12, רוחב: 7 — 2(x+y)=38 ⇒ x+y=19; x−y=5 ⇒ x=12, y=7.
  12. x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
  13. (2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
  14. 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
  15. (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
  16. (19, 3) — x+y=22, x−y=16. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=3.
  17. (9, -7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=9 ו-y=-7. ⇒ (9, -7).
  18. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
  19. אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
  20. (1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-4. ⇒ (1, -4).
  21. 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
  22. 5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
  23. x = 10/3, y = 3 — חיסרו את המשוואות: 3y = 9 ⟹ y = 3. הציבו: 3x + 6 = 16 ⟹ 3x = 10 ⟹ x = 10/3.
  24. x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
  25. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.