דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-2, -3)✓
    (ג)(-3, -4)
    (ד)(-2, -2)
  2. 2.הפרש גילים בין דוד לדינה הוא 4 שנים. בעוד 6 שנים יהיה גיל דוד פי 1.5 מגיל דינה. מה גיל דינה כיום?
    (א)8
    (ב)4
    (ג)2✓
    (ד)6
  3. 3.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
    (א)(2, 6)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, 7)✓
    (ד)(3, 8)
  4. 4.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
    (א)26 ו-31
    (ב)27 ו-30
    (ג)28 ו-29✓
    (ד)25 ו-32
  5. 5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(4, 0)
  6. 6.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)10
    (ד)8
  7. 7.פתרו מערכת משוואות בחיסור: 5x + 2y = 20, 3x + 2y = 12
    (א)x = 3, y = 2.5
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 4, y = 0✓
    (ד)x = 4, y = 2
  8. 8.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(5, 1)
    (ב)(5, 5)
    (ג)(4, 6)
    (ד)(6, 4)✓
  9. 9.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
    (א)27✓
    (ב)18
    (ג)22.5
    (ד)36
  10. 10.מגרש מלבני שצלע ארוכה כפולה מהקצרה. הגדלנו את הצלע הארוכה ב־4 מ׳ והקצרה ב־2 מ׳. ההיקף החדש הוא 60 מ׳. מה הצלע הקצרה המקורית?
    (א)8 מ׳✓
    (ב)4 מ׳
    (ג)6 מ׳
    (ד)10 מ׳
  11. 11.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(8, 12)
    (ב)(20, 4)
    (ג)(10, 2)
    (ד)(12, 8)✓
  12. 12.פתרו את מערכת המשוואות: y = x + 2 ו־y = 3x. מהו x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = x + 2y = 3x
    (א)3
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)0
  13. 13.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
    (א)14✓
    (ב)19
    (ג)16
    (ד)12
  14. 14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
    (א)(0, 0)
    (ב)(12, -5)✓
    (ג)(-5, 12)
    (ד)(-12, -5)
  15. 15.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
    (א)x = 1, y = 7
    (ב)x = 4, y = 1
    (ג)x = 5, y = 2
    (ד)x = 3, y = 3✓
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(-2, 2)✓
    (ב)(2, 2)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-3, 1)
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
    (א)(2, 3)
    (ב)(3, -3)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(2, -3)✓
  18. 18.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מהבנים. כמה בנות יש?
    (א)18
    (ב)20✓
    (ג)15
    (ד)22
  19. 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(-3, -3)
    (ב)(-2, -4)
    (ג)(3, -4)
    (ד)(-3, -4)✓
  20. 20.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
    (א)(6, 2)
    (ב)(7, 3)✓
    (ג)(-7, 3)
    (ד)(3, 7)
  21. 21.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(1, 11)
    (ב)(10, 2)
    (ג)(12, 10)
    (ד)(11, 1)✓
  22. 22.נתונה המערכת: x = 5, 4x − 2y = 10. מהו y?
    (א)10
    (ב)5✓
    (ג)7
    (ד)3
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 22 והפרשם 16. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 3)✓
    (ב)(11, 8)
    (ג)(18, 4)
    (ד)(22, 16)
  24. 24.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
    (א)10
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)7
  25. 25.שני תפוחים ושלוש בננות עולים 13 ש״ח. תפוח ובננה עולים 5 ש״ח. כמה עולה תפוח?
    (א)3 ש״ח
    (ב)1 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)2 ש״ח✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
  2. 2 — דוד x, דינה y, x־y=4. עוד 6 שנים: x+6=1.5(y+6). הצבה x=y+4: y+4+6=1.5y+9, y+10=1.5y+9, 1=0.5y, y=2.
  3. (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
  4. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
  5. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
  6. 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
  7. x = 4, y = 0 — חיסרו: (5x + 2y) − (3x + 2y) = 20 − 12 → 2x = 8 → x = 4. הציבו: 5 · 4 + 2y = 20 → 20 + 2y = 20 → y = 0.
  8. (6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
  9. 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
  10. 8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
  11. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
  12. 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
  13. 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
  14. (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
  15. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
  16. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  17. (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
  18. 20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
  19. (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
  20. (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
  21. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
  22. 5 — מציבים x = 5: 20 − 2y = 10, אז 2y = 10, y = 5.
  23. (19, 3) — x+y=22, x−y=16. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=3.
  24. 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
  25. 2 ש״ח — x תפוח, y בננה. 2x+3y=13, x+y=5. y=5־x. 2x+3(5־x)=13, 2x+15־3x=13, ־x=־2, x=2.