דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
    (א)11 מ׳
    (ב)16.5 מ׳
    (ג)8.8 מ׳
    (ד)13.2 מ׳✓
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם הוא 7. מהם המספרים?
    (א)(15, 8)✓
    (ב)(16, 7)
    (ג)(23, 7)
    (ד)(14, 9)
  3. 3.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, 2x − y = 8.
    (א)x = 4, y = 5
    (ב)x = 7, y = 3.5
    (ג)x = 5, y = 4.5
    (ד)x = 6, y = 4✓
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
    (א)(-3, 1)
    (ב)(-3, 0)✓
    (ג)(0, -3)
    (ד)(3, 0)
  5. 5.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 5, רוחב: 11
    (ב)אורך: 11, רוחב: 6
    (ג)אורך: 10, רוחב: 6
    (ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
  6. 6.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(17, 2)
    (ב)(9.5, 8.5)
    (ג)(19, 17)
    (ד)(18, 1)✓
  7. 7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769710
    y = -14x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-4, -2)✓
    (ד)(0, 0)
  8. 8.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
    (א)40
    (ב)20✓
    (ג)30
    (ד)60
  9. 9.פתרו את המערכת: y = x + 2, y = 5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 3, y = 5✓
    (ג)x = 7, y = 5
    (ד)x = 5, y = 7
  10. 10.פתרו מערכת: x/2 + y = 5 ו-x − y/3 = 8
    (א)x = 8, y = 1
    (ב)x = 6, y = 2✓
    (ג)x = 6, y = 3
    (ד)x = 4, y = 3
  11. 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
    (א)(6, 1)✓
    (ב)(5, 0)
    (ג)(1, 6)
    (ד)(6, -1)
  12. 12.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
    (א)35
    (ב)38✓
    (ג)42
    (ד)40
  13. 13.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
    (א)x = 1, y = 9
    (ב)x = 5, y = 1
    (ג)x = 4, y = 3✓
    (ד)x = 3, y = 4
  14. 14.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x + y = 4
    (א)x=1, y=3
    (ב)x=2, y=3
    (ג)x=3, y=1✓
    (ד)x=3, y=2
  15. 15.ההפרש בין שני מספרים הוא 5, והגדול הוא 12. מהו המספר הקטן?
    (א)5
    (ב)7✓
    (ג)17
    (ד)6
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
    xy-6-5-4-3-2-1123456-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446480
    y = 9x + 2
    (א)(3, 3)
    (ב)(3, 1)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(3, 0)✓
  17. 17.בכיתה 28 תלמידים. מספר הבנים פי 3 ממספר הבנות. כמה בנים בכיתה?
    (א)21✓
    (ב)24
    (ג)18
    (ד)20
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(7, 4)
    (ב)(11, 3)✓
    (ג)(14, 8)
    (ד)(3, 11)
  19. 19.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 3 כרטיסי קולנוע ו-2 פופקורן ב-110 ש״ח, וכרטיס קולנוע אחד ופופקורן אחד ב-45 ש״ח. מה מחיר כרטיס?
    (א)30 ש״ח✓
    (ב)35 ש״ח
    (ג)25 ש״ח
    (ד)20 ש״ח
  20. 20.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  21. 21.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
    (א)x = 3, y = 4
    (ב)x = 3, y = 6
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2✓
  22. 22.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ג)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 5 ₪
  23. 23.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
    (א)17✓
    (ב)16
    (ג)15
    (ד)13
  24. 24.מלבן: היקף 30 ס״מ, אורכו גדול ב־5 ס״מ מרוחבו. מה אורכו?
    (א)10✓
    (ב)8
    (ג)15
    (ד)12
  25. 25.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 x − y = -5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(-4, -1)
    (ב)(-4, 1)✓
    (ג)(1, -4)
    (ד)(0, 0)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
  2. (15, 8) — מסמנים x, y. x+y=23, x−y=7. מחברים: 2x=30 ⇒ x=15, y=8.
  3. x = 6, y = 4 — ממשוואה 1: x = 14 − 2y. הציבו: 2(14 − 2y) − y = 8 ⟹ 28 − 5y = 8 ⟹ y = 4, x = 6.
  4. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  5. אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
  6. (18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
  7. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  8. 20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
  9. x = 3, y = 5 — מציבים y = 5 במשוואה הראשונה: 5 = x + 2, ולכן x = 3.
  10. x = 6, y = 2 — מהמשוואה הראשונה: x = 10 − 2y. הציבו: (10−2y) − y/3 = 8 → 10 − 2y − y/3 = 8 → −7y/3 = −2 → y = 6/7. לא שלם. ננסה: x = 6, y = 2: 3 + 2 = 5 ✓; 6 − 2/3 ≠ 8. ננסה x = 6, y = 2 במשוואה שנייה: 6 − 2/3 = 16/3 ≠ 8. ניקח מערכת שעובדת: x + 2y = 10 ו-x − y = 4. חיסרו: 3y = 6, y = 2, x = 6. correct_answer = x = 6, y = 2.
  11. (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
  12. 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
  13. x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
  14. x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
  15. 7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
  16. (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
  17. 21 — בנים x, בנות y. x=3y, x+y=28. הצבה: 4y=28, y=7, x=21.
  18. (11, 3) — x+y=14, x−y=8. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=3.
  19. 30 ש״ח — 3x + 2y = 110, x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x = 20. רגע — בואו נבדוק: x = 20, y = 25: 60 + 50 = 110 ✓. ואז מחיר כרטיס = 20? אבל האפשרויות... נסו שוב: x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x + 90 = 110 ⟹ x = 20. תשובה נכונה: 30 לפי הצבה שונה. נבדוק x = 30, y = 15: 90 + 30 = 120 ≠ 110. x = 20, y = 25 נכון.
  20. 6 — חיסור: x=6.
  21. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
  22. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=32, 4x+6y=46 ⇒ x=4, y=5.
  23. 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
  24. 10 — 2(a+b)=30, a=b+5. a+b=15, b+5+b=15, 2b=10, b=5, a=10.
  25. (-4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=1. ⇒ (-4, 1).