דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
    (א)ראשון: 1ש, שני: 4ש
    (ב)ראשון: 3ש, שני: 2ש
    (ג)ראשון: 4ש, שני: 1ש
    (ד)ראשון: 2ש, שני: 3ש✓
  2. 2.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
    (א)20 ק״ג
    (ב)45 ק״ג
    (ג)40 ק״ג✓
    (ד)30 ק״ג
  3. 3.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 5, רוחב: 11
    (ב)אורך: 11, רוחב: 6
    (ג)אורך: 10, רוחב: 6
    (ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -1 2x − y = -10
    (א)(4, -3)
    (ב)(-2, 4)
    (ג)(-3, 4)✓
    (ד)(0, 0)
  5. 5.ארבעה כרטיסים למבוגר ושני כרטיסים לילד עולים 100 ש״ח. כרטיס למבוגר וכרטיס לילד עולים 35 ש״ח. כמה עולה כרטיס למבוגר?
    (א)15 ש״ח✓
    (ב)25 ש״ח
    (ג)10 ש״ח
    (ד)20 ש״ח
  6. 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
    (א)(-3, 1)
    (ב)(-3, 0)✓
    (ג)(0, -3)
    (ד)(3, 0)
  7. 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 8x − 3y = 92 5x + 4y = 81
    (א)(13, 4)✓
    (ב)(14, 4)
    (ג)(4, 13)
    (ד)(-13, 4)
  8. 8.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
    (א)60 קמ"ש
    (ב)50 קמ"ש
    (ג)40 קמ"ש✓
    (ד)30 קמ"ש
  9. 9.חדר מלבני שהיקפו 44 מ׳. הרוחב הוא שני שלישים מהאורך. מהו האורך?
    (א)11 מ׳
    (ב)16.5 מ׳
    (ג)8.8 מ׳
    (ד)13.2 מ׳✓
  10. 10.פתרו את המערכת: y = x + 2, y = 5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 3, y = 5✓
    (ג)x = 7, y = 5
    (ד)x = 5, y = 7
  11. 11.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)15
    (ד)10✓
  12. 12.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)4 ש״ח
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  13. 13.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
    (א)3
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)0
  14. 14.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ג)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 5 ₪
  15. 15.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 5
    (ב)x = 5, y = 8✓
    (ג)x = 4, y = 9
    (ד)x = 6, y = 7
  16. 16.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
    (א)17✓
    (ב)16
    (ג)15
    (ד)13
  17. 17.סכום שני מספרים הוא 35 והפרשם הוא 15. מהם המספרים?
    (א)(10, 25)
    (ב)(25, 10)✓
    (ג)(24, 11)
    (ד)(26, 9)
  18. 18.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = 5x − 2
    (א)(0, 0)
    (ב)(-1, 3)
    (ג)(1, 3)✓
    (ד)(1, 4)
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 38 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(38, 2)
    (ב)(18, 20)
    (ג)(19, 1)
    (ד)(20, 18)✓
  20. 20.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
    (א)100 ק״מ/ש
    (ב)60 ק״מ/ש
    (ג)75 ק״מ/ש✓
    (ד)50 ק״מ/ש
  21. 21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)(-1, 3)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 3)
  22. 22.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
    (א)8✓
    (ב)6
    (ג)9
    (ד)7
  23. 23.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
    (א)x = 6, y = 4✓
    (ב)x = 5, y = 5
    (ג)x = 9, y = 1
    (ד)x = 4, y = 6
  24. 24.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף 32 ס״מ. מהו האורך?
    (א)6 ס״מ
    (ב)8 ס״מ
    (ג)12 ס״מ✓
    (ד)10 ס״מ
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(11, 12)
    (ב)(23, 1)
    (ג)(13, 10)
    (ד)(12, 11)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
  2. 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
  3. אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
  4. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
  5. 15 ש״ח — מבוגר x, ילד y. 4x+2y=100, x+y=35. y=35־x. 4x+2(35־x)=100, 4x+70־2x=100, 2x=30, x=15.
  6. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  7. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
  8. 40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
  9. 13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
  10. x = 3, y = 5 — מציבים y = 5 במשוואה הראשונה: 5 = x + 2, ולכן x = 3.
  11. 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
  12. 6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
  13. 1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
  14. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=32, 4x+6y=46 ⇒ x=4, y=5.
  15. x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
  16. 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
  17. (25, 10) — מסמנים x, y. x+y=35, x−y=15. מחברים: 2x=50 ⇒ x=25, y=10.
  18. (1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  19. (20, 18) — x+y=38, x−y=2. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=18.
  20. 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
  21. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
  22. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
  23. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
  24. 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
  25. (12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.