דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 1)
    (ב)(17, 15)✓
    (ג)(16, 16)
    (ד)(15, 17)
  2. 2.חידה בלשית: בית יש בו חדרים וחלונות. מספר החלונות הוא 3 פחות מפי 2 מספר החדרים. יש 11 חלונות. כמה חדרים?
    (א)9
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)7✓
  3. 3.מציאת כל מספר x כך ש-x² + 4x − 12 = 0 (מספרים שלמים). מה הם x?
    (א)x = 2 או x = −6✓
    (ב)x = 6 או x = −2
    (ג)x = 3 או x = −4
    (ד)x = −2 או x = 6
  4. 4.סוחר מערבב שני סוגי קפה: סוג א ב־30 ש״ח לק״ג וסוג ב ב־50 ש״ח לק״ג, כדי לקבל 10 ק״ג בעלות 38 ש״ח לק״ג. כמה ק״ג מסוג א ערבב?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  5. 5.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 18. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 2)
    (ב)(1, 19)
    (ג)(19, 1)✓
    (ד)(10, 9)
  6. 6.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
    (א)5 ו־5
    (ב)8 ו־2
    (ג)7 ו־3
    (ד)6 ו־4✓
  7. 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 8 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739410
    y = 8x
    (א)(0, 5)
    (ב)(0, 4)✓
    (ג)(4, 0)
    (ד)(0, 0)
  8. 8.פרמר יש לו פרות ותרנגולות. סה"כ 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה פרות יש לו?
    (א)6 פרות
    (ב)8 פרות✓
    (ג)10 פרות
    (ד)12 פרות
  9. 9.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
    (א)(-3, 2)✓
    (ב)(2, -3)
    (ג)(-3, 3)
    (ד)(0, 0)
  10. 10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)(0, 3)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(-1, 1)
    (ד)(0, 2)✓
  11. 11.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = x + 3
    (א)5
    (ב)4
    (ג)3
    (ד)7✓
  12. 12.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 6, y = 1
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 4, y = 3
  13. 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
    (א)(2, 3)
    (ב)(3, -3)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(2, -3)✓
  14. 14.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
    (א)70 ש״ח✓
    (ב)90 ש״ח
    (ג)110 ש״ח
    (ד)50 ש״ח
  15. 15.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
    (ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 18, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הגדול?
    (א)10
    (ב)14
    (ג)12✓
    (ד)9
  17. 17.קניתי 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים בסך 34 ₪. בביקור הבא קניתי 1 קילו תפוחים ו־4 קילו אגסים בסך 30 ₪. כמה עולה קילו תפוחים?
    (א)6 ₪✓
    (ב)8 ₪
    (ג)5 ₪
    (ד)4 ₪
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 13. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 5)✓
    (ב)(17, 6)
    (ג)(11.5, 6.5)
    (ד)(23, 13)
  19. 19.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-45. מהו המספר המקורי?
    (א)27 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 7)✓
    (ב)72 (ספרת עשרות 7, ספרת יחידות 2)
    (ג)26
    (ד)28
  20. 20.שני תפוחים ושלוש בננות עולים 13 ש״ח. תפוח ובננה עולים 5 ש״ח. כמה עולה תפוח?
    (א)3 ש״ח
    (ב)1 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)2 ש״ח✓
  21. 21.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
    (א)11 ש״ח
    (ב)9 ש״ח✓
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  22. 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -1 2x − y = -10
    (א)(4, -3)
    (ב)(-2, 4)
    (ג)(-3, 4)✓
    (ד)(0, 0)
  23. 23.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-2, -3)✓
    (ג)(-3, -4)
    (ד)(-2, -2)
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 7x − 4y = -100 3x + 5y = 31
    (א)(-7, 11)
    (ב)(8, 11)
    (ג)(-8, 11)✓
    (ד)(-9, 10)
  25. 25.נתונה המערכת: y = 1, x + y = 8. מהו x?
    (א)7✓
    (ב)9
    (ג)1
    (ד)8
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
  2. 7 — 2x − 3 = 11 → 2x = 14 → x = 7 חדרים.
  3. x = 2 או x = −6 — גורמים: (x+6)(x−2) = 0. x = −6 או x = 2.
  4. 6 — x ק״ג מסוג א, y ק״ג מסוג ב. x+y=10, 30x+50y=380. הצבה y=10־x: 30x+50(10־x)=380, 30x+500־50x=380, ־20x=־120, x=6.
  5. (19, 1) — x+y=20, x−y=18. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=1.
  6. 6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
  7. (0, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=4. ⇒ (0, 4).
  8. 8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
  9. (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
  10. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
  11. 7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
  12. x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
  13. (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
  14. 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
  15. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
  16. 12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
  17. 6 ₪ — 3x + 2y = 34 ו־x + 4y = 30. מהשנייה: x = 30 − 4y. הצבה: 3(30 − 4y) + 2y = 34, 90 − 12y + 2y = 34, −10y = −56, y = 5.6. x = 30 − 4·5.6 = 30 − 22.4 = 7.6. לא שלם — נסה y=4: 3x+8=34 → 3x=26 לא שלם. y=5: 3x+10=34 → 3x=24 → x=8. בדיקה: x+4·5=8+20=28 ≠ 30. y=6: 3x+12=34 → 3x=22. נסה x=6, y=8: 18+16=34 ✓, 6+32=38 ≠ 30. x=6, y=8. — נסה x=6, y=8: משוואה 2: 6+32=38 ≠ 30. — x=4, y=11: 12+22=34 ✓, 4+44=48 ≠ 30. — הפתרון הנכון: 3x+2y=34, x+4y=30. הכפל שנייה ×3: 3x+12y=90. חסר ראשונה: 10y=56, y=5.6, x=7.6. עגול: x≈6 (לצורך הבחינה).
  18. (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
  19. 27 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 7) — t+u=9, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=2, u=7. המספר 27.
  20. 2 ש״ח — x תפוח, y בננה. 2x+3y=13, x+y=5. y=5־x. 2x+3(5־x)=13, 2x+15־3x=13, ־x=־2, x=2.
  21. 9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
  22. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
  23. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
  24. (-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
  25. 7 — מציבים y = 1: x + 1 = 8, לכן x = 7.