דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4.
    (א)x = 6, y = 4
    (ב)x = 3, y = 7
    (ג)x = 5, y = 5
    (ד)x = 7, y = 3✓
  2. 2.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
    (א)10
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)7
  3. 3.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
    (א)3
    (ב)6
    (ג)7✓
    (ד)4
  4. 4.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
    (א)(-5, 4)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(4, -5)✓
    (ד)(4, 5)
  5. 5.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 41, בן: 9
    (ב)אב: 40, בן: 10✓
    (ג)אב: 20, בן: 30
    (ד)אב: 10, בן: 40
  6. 6.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
    (א)4 שטרות✓
    (ב)6 שטרות
    (ג)3 שטרות
    (ד)5 שטרות
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(5, 4)✓
    (ב)(4, 5)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(9, 1)
  8. 8.חנות מוכרת מוצר א׳ ב-50 ש״ח ומוצר ב׳ ב-80 ש״ח. נמכרו 20 מוצרים בסך הכל ב-1300 ש״ח. כמה מוצר א׳ נמכר?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)10✓
  9. 9.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 48, בן: 18✓
    (ב)אב: 18, בן: 48
    (ג)אב: 49, בן: 17
    (ד)אב: 36, בן: 30
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 21 והפרשם 19. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(20, 1)✓
    (ב)(21, 19)
    (ג)(1, 20)
    (ד)(19, 2)
  11. 11.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
    (א)70 ש״ח✓
    (ב)90 ש״ח
    (ג)110 ש״ח
    (ד)50 ש״ח
  12. 12.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 2y = 8 3x − 1y = 10
    (א)(5, 2)
    (ב)(4, 2)✓
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-4, 2)
  13. 13.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = x + 3y = 2x − 1
    (א)x = 4, y = 7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 3, y = 6
  14. 14.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
    (א)26 ו-31
    (ב)27 ו-30
    (ג)28 ו-29✓
    (ד)25 ו-32
  15. 15.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 26 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 36 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
    (א)(0, 0)
    (ב)(-3, 7)✓
    (ג)(-3, -7)
    (ד)(-3, 8)
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 3 3x + y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(3, 3)
    (ג)(0, -6)
    (ד)(-3, 3)✓
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 1 2x + 5y = -19
    (א)(-5, 1)
    (ב)(-1, -3)
    (ג)(-2, -3)✓
    (ד)(-3, -4)
  19. 19.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו x?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4✓
  20. 20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -1 2x − y = -10
    (א)(4, -3)
    (ב)(-2, 4)
    (ג)(-3, 4)✓
    (ד)(0, 0)
  21. 21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(1, -1)
    (ב)(0, -1)✓
    (ג)(0, 1)
    (ד)(0, 0)
  22. 22.סכום שני מספרים הוא 25 ואחד מהם הוא 10. מהו המספר השני?
    (א)5
    (ב)15✓
    (ג)20
    (ד)35
  23. 23.3 עטים ו־2 מחברות עולים 28 ₪. 2 עטים ו־3 מחברות עולים 27 ₪. כמה עולה עט?
    (א)7 ₪
    (ב)6 ₪✓
    (ג)5 ₪
    (ד)4 ₪
  24. 24.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
    (א)81 (ספרת עשרות 8, ספרת יחידות 1)
    (ב)18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8)✓
    (ג)17
    (ד)19
  25. 25.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 7, x + y = 5. מהו x?
    (א)2✓
    (ב)5
    (ג)1
    (ד)3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, ולכן x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
  2. 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
  3. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
  4. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
  5. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
  6. 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
  7. (5, 4) — x+y=9, x−y=1. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=4.
  8. 10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
  9. אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
  10. (20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.
  11. 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
  12. (4, 2) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=4 ו-y=2. ⇒ (4, 2).
  13. x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
  14. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
  15. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=26, 6x+4y=36 ⇒ x=4, y=3.
  16. (-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
  17. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
  18. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
  19. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  20. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
  21. (0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).
  22. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
  23. 6 ₪ — 3x + 2y = 28, 2x + 3y = 27. הכפל ראשונה ×3 ושנייה ×2: 9x + 6y = 84, 4x + 6y = 54. חסר: 5x = 30, x = 6.
  24. 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
  25. 2 — חסרים: (2x + y) − (x + y) = 7 − 5, לכן x = 2.