⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
- 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -4 x + y = -4y = -4x
- 3.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
- 4.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 5.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
- 6.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, 2x − y = 8.
- 7.בבית קפה, 4 כוסות קפה ו-2 עוגות עולות 88 ₪. 3 כוסות קפה ו-5 עוגות עולות 121 ₪. מה מחיר כוס קפה ועוגה?
- 8.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
- 9.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2.
- 10.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
- 11.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
- 12.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
- 13.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 42 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 14.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
- 15.סכום גילאי אב ובנו הוא 60 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 16.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.לפני 8 שנים גיל האם היה פי 3 מגיל בתה. עוד 4 שנים סכום גילאיהם יהיה 80. כמה שנות האם כיום?
- 18.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 19.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
- 20.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 21.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 22.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
- 23.מטוס טס בין שתי ערים. עם הרוח הוא טס ב-600 ק״מ/ש, נגד הרוח ב-450 ק״מ/ש. מהי מהירות הרוח?
- 24.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
- 25.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
- (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
- x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
- x = 6, y = 4 — ממשוואה 1: x = 14 − 2y. הציבו: 2(14 − 2y) − y = 8 ⟹ 28 − 5y = 8 ⟹ y = 4, x = 6.
- קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
- 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
- x = 6, y = 4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
- 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
- 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
- 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
- מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
- x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
- אב: 45, בן: 15 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=60, x−y=30. ⇒ x=45, y=15.
- (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
- 50 — M−8=3(D−8), M+D=72. פותרים: D=22, M=50. כיום M=50.
- אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
- 5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
- אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
- (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
- 20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
- 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
- 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.