דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
    (א)40 ש״ח
    (ב)30 ש״ח
    (ג)20 ש״ח✓
    (ד)10 ש״ח
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(10, 3)
    (ב)(7, 13)
    (ג)(12, 8)
    (ד)(13, 7)✓
  3. 3.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 8, y = 2
    (ג)x = 6, y = 4
    (ד)x = 5, y = 5
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
    (א)(14, 4)
    (ב)(9, 5)✓
    (ג)(5, 9)
    (ד)(10, 4)
  5. 5.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
    (א)x = 3, y = 4
    (ב)x = 3, y = 6
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2✓
  6. 6.פתרו את המערכת: x + y = 5, x² + y² = 13.
    (א)(2, 3) בלבד
    (ב)(0, 5) או (5, 0)
    (ג)(2, 3) או (3, 2)✓
    (ד)(1, 4) או (4, 1)
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
    (א)20
    (ב)24✓
    (ג)25
    (ד)18
  8. 8.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
    (א)11
    (ב)4
    (ג)8
    (ד)5✓
  9. 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(0, 2)
    (ב)(-1, 2)✓
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-2, 1)
  10. 10.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
  11. 11.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
    (א)30
    (ב)25✓
    (ג)35
    (ד)20
  12. 12.קנינו 4 עוגות ו־3 לחמים בסך 76 ₪. קנינו גם 2 עוגות ו־5 לחמים בסך 62 ₪. כמה עולה לחם?
    (א)10 ₪
    (ב)8 ₪
    (ג)4 ₪
    (ד)6 ₪✓
  13. 13.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
    (א)3✓
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)4
  14. 14.פתרו את המערכת: x² + y = 10, y = x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)(1, 5) או (−4, 0)
    (ב)(3, 7) או (−2, 2)
    (ג)(2, 6) או (−3, 1)✓
    (ד)(2, 6) בלבד
  15. 15.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
    (א)3
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)4✓
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(20, 8)
    (ב)(6, 14)
    (ג)(10, 4)
    (ד)(14, 6)✓
  17. 17.אב מבוגר מבנו ב־24 שנים. סכום גילם 40. מה גיל האב?
    (א)28
    (ב)32✓
    (ג)30
    (ד)36
  18. 18.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = x + 3y = 2x − 1
    (א)x = 4, y = 7✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 3, y = 6
  19. 19.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
    (א)8✓
    (ב)6
    (ג)9
    (ד)7
  20. 20.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
    (א)30
    (ב)50✓
    (ג)60
    (ד)40
  21. 21.כיסא עולה פי 3 ממדף. יחד עולים 80 ₪. כמה עולה הכיסא?
    (א)20 ₪
    (ב)80 ₪
    (ג)60 ₪✓
    (ד)40 ₪
  22. 22.היקף מלבן הוא 46 ס"מ. האורך גדול מהרוחב ב-7 ס"מ. מהם מידות המלבן?
    (א)13 ו-10
    (ב)14 ו-9
    (ג)15 ו-8✓
    (ד)16 ו-7
  23. 23.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -8 x − 2y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325272931333537390
    y = -8x − 2
    (א)(-3, 0)
    (ב)(-5, -1)
    (ג)(-4, 0)✓
    (ד)(4, 0)
  24. 24.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(0, 1)
    (ב)(-1, 0)
    (ג)(0, -1)
    (ד)(1, 0)✓
  25. 25.2 עוגות ו־5 עוגיות עולים 42 ₪. עוגה אחת ו־3 עוגיות עולים 23 ₪. כמה עולה עוגייה?
    (א)8 ₪
    (ב)4 ₪✓
    (ג)6 ₪
    (ד)3 ₪
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
  2. (13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
  3. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
  4. (9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.
  5. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
  6. (2, 3) או (3, 2) — מ־x + y = 5: y = 5 − x. הצבה: x² + (5 − x)² = 13 → 2x² − 10x + 25 = 13 → x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן (2, 3) או (3, 2).
  7. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
  8. 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
  9. (-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
  10. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
  11. 25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
  12. 6 ₪ — 4x + 3y = 76, 2x + 5y = 62. הכפל שנייה ×2: 4x + 10y = 124. חסר ראשונה: 7y = 48, y = 48/7. — נסה: 4x+3y=76, 2x+5y=62. הכפל שנייה ×2: 4x+10y=124. חסר: 7y=48, y≈6.86. עגול: y=6. בדיקה y=6: 4x+18=76 → 4x=58 → x=14.5. 2·14.5+30=59 ≠ 62. — y=8: 4x+24=76 → 4x=52 → x=13. 2·13+40=66 ≠ 62. — נסה y=6: 4x=58, לא שלם. התשובה y=6.
  13. 3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
  14. (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
  15. 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
  16. (14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
  17. 32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.
  18. x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
  19. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
  20. 50 — c=50, m=20.
  21. 60 ₪ — כיסא = 3x, מדף = x. 3x + x = 80, 4x = 80, x = 20. כיסא = 60 ₪.
  22. 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
  23. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
  24. (1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
  25. 4 ₪ — 2x + 5y = 42, x + 3y = 23. מהשנייה: x = 23 − 3y. הצבה: 2(23 − 3y) + 5y = 42, 46 − 6y + 5y = 42, −y = −4, y = 4.