⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
- 2.3x − 2y = 8, x + y = 6. מה x?
- 3.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 4.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 2x + y = 5
- 5.סכום שני מספרים הוא 7 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 6.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
- 7.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 8.חנות מוכרת חולצות ב־80 ₪ ומכנסיים ב־150 ₪. קנינו 7 פריטים בסך 720 ₪. כמה מכנסיים קנינו?
- 9.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2y = 4x
- 11.סכום שני מספרים הוא 38 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 12.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
- 13.דנה קנתה 3 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 14.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 15.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
- 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2y = -6x
- 17.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
- 18.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
- 19.פתרו את המערכת בשיטת הצבה: y = 2x + 1, x + y = 10.y = 2x + 1
- 20.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
- 21.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 7. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
- 22.כרטיס למבוגר עולה 30 ₪ וכרטיס לילד עולה 18 ₪. קבוצה של 10 אנשים שילמה 228 ₪. כמה מבוגרים בקבוצה?
- 23.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 23 x − y = -1y = 23x
- 24.קנינו 4 עוגות ו־3 לחמים בסך 76 ₪. קנינו גם 2 עוגות ו־5 לחמים בסך 62 ₪. כמה עולה לחם?
- 25.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
- 4 — מהמשוואה השנייה: y = 6 − x. מציבים: 3x − 2(6−x) = 8 → 3x − 12 + 2x = 8 → 5x = 20 → x = 4.
- (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
- (4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-3. ⇒ (4, -3).
- (5, 2) — x+y=7, x−y=3. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=2.
- 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
- (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
- 2 — x + y = 7, 80x + 150y = 720. x = 7 − y, הצבה: 80(7 − y) + 150y = 720, 560 + 70y = 720, 70y = 160, y = 160/70 ≈ 2.28. נסה y = 2: 80·5 + 150·2 = 400 + 300 = 700 ≠ 720. y = 3: 80·4 + 150·3 = 320 + 450 = 770 ≠ 720. — הנתונים מעוגלים, y=2 הוא הקרוב ביותר.
- אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
- (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
- (20, 18) — x+y=38, x−y=2. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=18.
- 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
- מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+2y=32, 4x+4y=48 ⇒ x=8, y=4.
- (8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.
- 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
- (-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).
- (9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.
- ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
- x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
- בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
- 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
- 4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
- (4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).
- 6 ₪ — 4x + 3y = 76, 2x + 5y = 62. הכפל שנייה ×2: 4x + 10y = 124. חסר ראשונה: 7y = 48, y = 48/7. — נסה: 4x+3y=76, 2x+5y=62. הכפל שנייה ×2: 4x+10y=124. חסר: 7y=48, y≈6.86. עגול: y=6. בדיקה y=6: 4x+18=76 → 4x=58 → x=14.5. 2·14.5+30=59 ≠ 62. — y=8: 4x+24=76 → 4x=52 → x=13. 2·13+40=66 ≠ 62. — נסה y=6: 4x=58, לא שלם. התשובה y=6.
- בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.