⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
- 2.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 3.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
- 4.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
- 5.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מהבנים. כמה בנות יש?
- 6.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 7.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
- 8.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
- 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1y = -2x
- 10.אוריה ורון ביחד יש להם 72 מדבקות. אם אוריה תתן לרון 6 מדבקות, יהיה לרון פי 2 ממה שיש לאוריה. כמה מדבקות יש לרון?
- 11.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
- 12.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5y = 5x − 2
- 13.נתונה המערכת: x = 4, x + 2y = 12. מהו y?
- 14.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 15.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.סכום שני מספרים הוא 17 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -5 2x − y = 6
- 19.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
- 20.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 21.ארבעה כרטיסים למבוגר ושני כרטיסים לילד עולים 100 ש״ח. כרטיס למבוגר וכרטיס לילד עולים 35 ש״ח. כמה עולה כרטיס למבוגר?
- 22.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
- 23.מחיר עפרון 2 ש״ח ומחיר מחק 1 ש״ח. יוסי קנה עפרון אחד ושני מחקים. כמה שילם?
- 24.תערובת של 20% מיץ ו-50% מיץ מייצרת 30 ליטר של 30% מיץ. כמה ליטר של כל תערובת יש?
- 25.חנות מוכרת חולצות ב־80 ₪ ומכנסיים ב־150 ₪. קנינו 7 פריטים בסך 720 ₪. כמה מכנסיים קנינו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
- (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
- 3 — חיסור משוואות: y=3.
- 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
- 20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
- (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
- 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
- 20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
- (0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).
- 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
- 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
- (1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
- 4 — מציבים x = 4: 4 + 2y = 12, אז 2y = 8, y = 4.
- (16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
- (13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
- (9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
- 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
- (1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-4. ⇒ (1, -4).
- 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
- (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
- 15 ש״ח — מבוגר x, ילד y. 4x+2y=100, x+y=35. y=35־x. 4x+2(35־x)=100, 4x+70־2x=100, 2x=30, x=15.
- x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
- 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
- 20 ל' של 20% ו-10 ל' של 50% — נסמן x=כמות 20%, y=כמות 50%. x+y=30. 0.2x+0.5y=0.3×30=9. מהראשונה: y=30-x. 0.2x+0.5(30-x)=9, 0.2x+15-0.5x=9, -0.3x=-6, x=20, y=10.
- 2 — x + y = 7, 80x + 150y = 720. x = 7 − y, הצבה: 80(7 − y) + 150y = 720, 560 + 70y = 720, 70y = 160, y = 160/70 ≈ 2.28. נסה y = 2: 80·5 + 150·2 = 400 + 300 = 700 ≠ 720. y = 3: 80·4 + 150·3 = 320 + 450 = 770 ≠ 720. — הנתונים מעוגלים, y=2 הוא הקרוב ביותר.