מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
2. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
3. 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
4. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
5. בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
6. 4 — חיסור: x=4.
7. 9 — x + y = 25, xy = 144. y = 25 − x ⇒ x(25 − x) = 144 ⇒ x² − 25x + 144 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 16) = 0. הקטן: 9.
8. 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
9. 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
10. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
11. (5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
12. 5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
13. (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
14. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
15. (5, 4) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=5 ו-y=4. ⇒ (5, 4).
16. x = 3, y = 6 — הציבו y = 2x: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3. y = 6.
17. x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
18. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1) + 3y = 12 → 5y = 10 → y = 2. x = 3.
19. 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
20. 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
21. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
22. 7 — 2x = 14; x = 7.
23. 4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
24. (19, 3) — x+y=22, x−y=16. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=3.
25. (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.