דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונה המערכת: x = 5, 4x − 2y = 10. מהו y?
    (א)10
    (ב)5✓
    (ג)7
    (ד)3
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
    (א)5 ו־5
    (ב)8 ו־2
    (ג)7 ו־3
    (ד)6 ו־4✓
  3. 3.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם הוא 7. מהם המספרים?
    (א)(15, 8)✓
    (ב)(16, 7)
    (ג)(23, 7)
    (ד)(14, 9)
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
    (א)(10, 4)
    (ב)(3, 7)
    (ג)(7, 3)✓
    (ד)(8, 2)
  5. 5.פתרו את המערכת: ax + by = c ו x = d. מהו y? (a, b, d קבועים; b ≠ 0)
    (א)(c − ad)/b✓
    (ב)(ad − c)/b
    (ג)(c + ad)/b
    (ד)c/(b − ad)
  6. 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 8x − 3y = 92 5x + 4y = 81
    (א)(13, 4)✓
    (ב)(14, 4)
    (ג)(4, 13)
    (ד)(-13, 4)
  7. 7.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 26, בנות: 16
    (ב)בנים: 24, בנות: 18
    (ג)בנים: 25, בנות: 17✓
    (ד)בנים: 21, בנות: 21
  8. 8.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
    (א)45 ו־5
    (ב)40 ו־10✓
    (ג)32 ו־18
    (ד)35 ו־15
  9. 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -1 2x − y = -10
    (א)(4, -3)
    (ב)(-2, 4)
    (ג)(-3, 4)✓
    (ד)(0, 0)
  10. 10.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  11. 11.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  12. 12.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
    (א)5
    (ב)2
    (ג)12/5✓
    (ד)10/3
  13. 13.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)25 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)50 ש״ח
    (ד)5 ש״ח✓
  14. 14.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
    (א)11 ש״ח
    (ב)9 ש״ח✓
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
    (א)(-3, 5)
    (ב)(-4, 5)✓
    (ג)(1, -9)
    (ד)(-4, -5)
  16. 16.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
    (א)6
    (ב)8✓
    (ג)7
    (ד)1
  17. 17.פתרו את המערכת: x + y = 6, x − y = 2. מהם x ו־y?
    (א)x = 2, y = 4
    (ב)x = 3, y = 3
    (ג)x = 5, y = 1
    (ד)x = 4, y = 2✓
  18. 18.מחברת עולה 5 ש״ח ועט עולה 3 ש״ח. דנה קנתה מחברת ועט. כמה שילמה?
    (א)15 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)8 ש״ח✓
    (ד)13 ש״ח
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 17 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 8)✓
    (ב)(8, 9)
    (ג)(8.5, 0.5)
    (ד)(10, 7)
  20. 20.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 5, y = 5
    (ג)x = 6, y = 4
    (ד)x = 3, y = 7
  21. 21.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
    (א)שעתיים
    (ב)שעה וחצי
    (ג)45 דקות
    (ד)שעה אחת✓
  22. 22.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(20, 8)
    (ב)(6, 14)
    (ג)(10, 4)
    (ד)(14, 6)✓
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 3 3x + y = -6
    (א)(-2, 3)
    (ב)(3, 3)
    (ג)(0, -6)
    (ד)(-3, 3)✓
  24. 24.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
    (א)60 ש״ח
    (ב)100 ש״ח
    (ג)80 ש״ח✓
    (ד)70 ש״ח
  25. 25.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 51 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 11 ₪
    (ב)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — מציבים x = 5: 20 − 2y = 10, אז 2y = 10, y = 5.
  2. 6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
  3. (15, 8) — מסמנים x, y. x+y=23, x−y=7. מחברים: 2x=30 ⇒ x=15, y=8.
  4. (7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
  5. (c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.
  6. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
  7. בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
  8. 40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
  9. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
  10. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
  11. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
  12. 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
  13. 5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
  14. 9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
  15. (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
  16. 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
  17. x = 4, y = 2 — חיבור: 2x = 8, x = 4. הצבה: y = 6 − 4 = 2.
  18. 8 ש״ח — סכום המחירים: 5+3=8 ש״ח.
  19. (9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
  20. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 ⟹ x = 7. הציבו: y = 10 − 7 = 3.
  21. שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
  22. (14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
  23. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
  24. 80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
  25. מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.