דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 8, בן: 38
    (ב)אב: 16, בן: 30
    (ג)אב: 38, בן: 8✓
    (ד)אב: 39, בן: 7
  2. 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
    xy-6-5-4-3-2-1123456-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446480
    y = 9x + 2
    (א)(3, 3)
    (ב)(3, 1)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(3, 0)✓
  3. 3.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
    (א)25
    (ב)20
    (ג)35
    (ד)30✓
  4. 4.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
    (א)45 ש״ח
    (ב)30 ש״ח
    (ג)60 ש״ח✓
    (ד)50 ש״ח
  5. 5.כרטיסייה לבריכה עולה 120 ₪ ומאפשרת כניסה ב-8 ₪ לביקור. כניסה חד-פעמית עולה 20 ₪. אחרי כמה ביקורים עדיף לקנות כרטיסייה?
    (א)אחרי 12 ביקורים
    (ב)אחרי 10 ביקורים✓
    (ג)אחרי 8 ביקורים
    (ד)אחרי 15 ביקורים
  6. 6.פתרו בהצבה: x = 3y, 2x − y = 5
    (א)y = 5, x = 15
    (ב)y = 2, x = 6
    (ג)y = 1, x = 3✓
    (ד)y = 3, x = 9
  7. 7.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
    (א)60 קמ"ש
    (ב)50 קמ"ש
    (ג)40 קמ"ש✓
    (ד)30 קמ"ש
  8. 8.פתרו: 2x + 3y = 11 ו 4x − y = 3. מהו y?
    (א)1
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  9. 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
    (א)(-5, 3)✓
    (ב)(-4, 3)
    (ג)(3, -5)
    (ד)(5, 3)
  10. 10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
    (א)(-7, -4)
    (ב)(7, -4)✓
    (ג)(-4, 7)
    (ד)(7, 4)
  11. 11.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(7.5, 5.5)
    (ב)(2, 13)
    (ג)(12, 3)
    (ד)(13, 2)✓
  12. 12.היקף מלבן הוא 34 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-7 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 11, רוחב: 6
    (ב)אורך: 13, רוחב: 5
    (ג)אורך: 12, רוחב: 5✓
    (ד)אורך: 12, רוחב: 6
  13. 13.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
    (א)12 ו־6
    (ב)15 ו־9✓
    (ג)18 ו־6
    (ד)14 ו־10
  14. 14.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
  15. 15.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  16. 16.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  17. 17.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1
    (א)x = 5, y = 9
    (ב)x = 4, y = 7
    (ג)x = 2, y = 3
    (ד)x = 3, y = 5✓
  18. 18.נתונה המערכת: y = 0, x + 3y = 9. מהו x?
    (א)3
    (ב)9✓
    (ג)0
    (ד)6
  19. 19.אב מבוגר מבנו ב־24 שנים. סכום גילם 40. מה גיל האב?
    (א)28
    (ב)32✓
    (ג)30
    (ד)36
  20. 20.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 20, בנות: 12
    (ב)בנים: 19, בנות: 13✓
    (ג)בנים: 16, בנות: 16
    (ד)בנים: 18, בנות: 14
  21. 21.לחנות הגיעו 3 קופסאות גדולות ו־5 קופסאות קטנות עם 190 פריטים. בהזמנה הבאה: 2 קופסאות גדולות ו־4 קטנות עם 136 פריטים. כמה פריטים בקופסה גדולה?
    (א)40
    (ב)25
    (ג)30✓
    (ד)20
  22. 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -4 x + y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)(-4, 1)
    (ב)(-4, 0)✓
    (ג)(0, -4)
    (ד)(-5, -1)
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(0, 2)
    (ב)(-1, 2)✓
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-2, 1)
  24. 24.שני מספרים שסכומם 24 ומכפלתם 143. מהם המספרים?
    (א)11 ו־13✓
    (ב)10 ו־14
    (ג)9 ו־15
    (ד)12 ו־12
  25. 25.שאלה מילולית: מחיר עט הוא x ש״ח ומחיר מחברת הוא y ש״ח. 3 עטות ומחברת אחת עולים 25 ש״ח; עט אחד ו־2 מחברות עולים 20 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)5 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)4 ש״ח
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
  2. (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
  3. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
  4. 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
  5. אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
  6. y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
  7. 40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
  8. 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
  9. (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
  10. (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
  11. (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
  12. אורך: 12, רוחב: 5 — 2(x+y)=34 ⇒ x+y=17; x−y=7 ⇒ x=12, y=5.
  13. 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
  14. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
  15. 6 — חיסור: x=6.
  16. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
  17. x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
  18. 9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
  19. 32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.
  20. בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
  21. 30 — 3g + 5k = 190, 2g + 4k = 136. הכפל שנייה ×1.5: 3g + 6k = 204. חסר ראשונה: k = 14. g = (190 − 5·14)/3 = (190 − 70)/3 = 120/3 = 40. — בדיקה: 3·40+5·14=120+70=190 ✓, 2·40+4·14=80+56=136 ✓. g=40. הקרוב לאפשרויות הוא 40. תשובה: 40.
  22. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
  23. (-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
  24. 11 ו־13 — x + y = 24 ו־x·y = 143. נבדוק: 11 + 13 = 24 ו־11·13 = 143. נכון.
  25. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.