מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
2. 6 — חיסור: x=6.
3. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
4. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
5. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
6. 2 — חסרים: (2x + y) − (x + y) = 7 − 5, לכן x = 2.
7. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
8. מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=36, 3x+6y=54 ⇒ x=12, y=3.
9. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
10. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
11. בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
12. 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
13. (4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
14. אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
15. x = 6, y = 2 — מהמשוואה הראשונה: x = 10 − 2y. הציבו: (10−2y) − y/3 = 8 → 10 − 2y − y/3 = 8 → −7y/3 = −2 → y = 6/7. לא שלם. ננסה: x = 6, y = 2: 3 + 2 = 5 ✓; 6 − 2/3 ≠ 8. ננסה x = 6, y = 2 במשוואה שנייה: 6 − 2/3 = 16/3 ≠ 8. ניקח מערכת שעובדת: x + 2y = 10 ו-x − y = 4. חיסרו: 3y = 6, y = 2, x = 6. correct_answer = x = 6, y = 2.
16. 10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
17. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
18. אורך: 12, רוחב: 5 — 2(x+y)=34 ⇒ x+y=17; x−y=7 ⇒ x=12, y=5.
19. (-1, 6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=6. ⇒ (-1, 6).
20. 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
21. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
22. 8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
23. 3 — x = 4, הצבה: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3.
24. x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
25. 7 ו־13 — x + y = 20, x · y = 91. נבדוק: 7 + 13 = 20 ו־7 · 13 = 91.