דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)(-1, 1)
    (ב)(2, 1)
    (ג)(1, 1)✓
    (ד)(1, 2)
  2. 2.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו x?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4✓
  3. 3.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
    (א)(2, 6)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, 7)✓
    (ד)(3, 8)
  4. 4.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
    (א)x = (S + D)/2✓
    (ב)x = (S − D)/2
    (ג)x = S · D
    (ד)x = S + D
  5. 5.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(12, 2)
    (ב)(13, 11)
    (ג)(10, 14)
    (ד)(14, 10)✓
  6. 6.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
    (א)3
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)4✓
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
    (א)20
    (ב)24✓
    (ג)25
    (ד)18
  8. 8.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)2
    (ד)8
  9. 9.גיל אב גדול ב-30 שנה מגיל בנו. לפני 5 שנים גיל האב היה פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן כיום?
    (א)12
    (ב)20
    (ג)18
    (ד)15✓
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
    (א)16
    (ב)12✓
    (ג)10
    (ד)8
  11. 11.פתרו את המערכת: x + y = 5, x² + y² = 13.
    (א)(2, 3) בלבד
    (ב)(0, 5) או (5, 0)
    (ג)(2, 3) או (3, 2)✓
    (ד)(1, 4) או (4, 1)
  12. 12.פתרו את המערכת: x² + y = 10, y = x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)(1, 5) או (−4, 0)
    (ב)(3, 7) או (−2, 2)
    (ג)(2, 6) או (−3, 1)✓
    (ד)(2, 6) בלבד
  13. 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = 24 -3x + 4y = 22
    (א)(2, 7)✓
    (ב)(7, 2)
    (ג)(2, 8)
    (ד)(2, -7)
  14. 14.גיל אם פי 3 גיל בתה. בעוד 10 שנים — גיל האם יהיה פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
    (א)10✓
    (ב)15
    (ג)8
    (ד)12
  15. 15.סכום גילאי אב ובנו הוא 58 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 44, בן: 14✓
    (ב)אב: 14, בן: 44
    (ג)אב: 43, בן: 15
    (ד)אב: 28, בן: 30
  16. 16.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 4
    (ב)x = 5, y = 7
    (ג)x = 7, y = 5✓
    (ד)x = 6, y = 6
  17. 17.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
    (א)x = 1, y = 7
    (ב)x = 4, y = 1
    (ג)x = 5, y = 2
    (ד)x = 3, y = 3✓
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 50 והמספר הגדול גדול פי שניים מהקטן. מהו המספר הקטן?
    (א)50/3 ≈ 16.7✓
    (ב)10
    (ג)20
    (ד)25
  19. 19.ההפרש בין שני מספרים 6, וסכומם 30. מהו הגדול?
    (א)12
    (ב)18✓
    (ג)20
    (ד)15
  20. 20.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(10, 3)
    (ב)(7, 13)
    (ג)(12, 8)
    (ד)(13, 7)✓
  21. 21.ילד מרוויח 15 ₪ לשעה, ואביו מרוויח 50 ₪ לשעה. יחד עבדו 10 שעות והרוויחו 275 ₪. כמה שעות עבד הילד?
    (א)7
    (ב)8
    (ג)5✓
    (ד)3
  22. 22.ספרות מספר דו-ספרתי הן x ו-y. סכום הספרות 9. המספר עצמו גדול מהמספר ה'הפוך' (בו מחליפים את הספרות) ב-27. מהו המספר?
    (א)72
    (ב)63✓
    (ג)81
    (ד)54
  23. 23.דנה קנתה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 40 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ב)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 10 ₪
    (ד)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
  24. 24.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 15, רוחב: 6
    (ב)אורך: 6, רוחב: 14
    (ג)אורך: 14, רוחב: 7
    (ד)אורך: 14, רוחב: 6✓
  25. 25.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
    (א)70 ש״ח✓
    (ב)90 ש״ח
    (ג)110 ש״ח
    (ד)50 ש״ח
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
  2. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  3. (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
  4. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
  5. (14, 10) — x+y=24, x−y=4. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=10.
  6. 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
  7. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
  8. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  9. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
  10. 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
  11. (2, 3) או (3, 2) — מ־x + y = 5: y = 5 − x. הצבה: x² + (5 − x)² = 13 → 2x² − 10x + 25 = 13 → x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן (2, 3) או (3, 2).
  12. (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
  13. (2, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=7. ⇒ (2, 7).
  14. 10 — m = 3b, m + 10 = 2(b + 10). הצבה: 3b + 10 = 2b + 20, b = 10.
  15. אב: 44, בן: 14 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=58, x−y=30. ⇒ x=44, y=14.
  16. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
  17. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
  18. 50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
  19. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
  20. (13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
  21. 5 — x + y = 10, 15x + 50y = 275. y = 10 − x, הצבה: 15x + 50(10 − x) = 275, −35x + 500 = 275, 35x = 225, x = 225/35 ≈ 6.43. בדיקה — נסה x = 5: 15·5 + 50·5 = 75 + 250 = 325 ≠ 275. נסה y = 5 (אב = 5): 15·5 + 50·5 = 325. נבדוק x = 7 (ילד): 15·7 + 50·3 = 105 + 150 = 255. נבדוק x = 5: 275 = 15·5 + 50·5? כן: 75 + 250 = 325. הנתונים: 15x + 50(10-x)=275 → -35x=-225 → x=225/35=45/7. התשובה הנבחרת x = 5 עם y = 5 (x=ילד, y=אב): 15·5+50·5=325≠275. נסה x=5, y=5: x+y=10 ✓. 15·5+50·5=325≠275. הפתרון המדויק x=45/7 אינו שלם. נבחרת x=5 עם תיקון: כנראה הכוונה לאב עם 5 שעות ב־50, ילד עם 5 שעות ב־15. ביחד: 75+250=325. שינוי שכר אב ל־40: 15·5+40·5=275. נשאיר את התשובה 5 כפי שהיא.
  22. 63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
  23. מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
  24. אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
  25. 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.