מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
2. (1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
3. 21 — בנים x, בנות y. x=3y, x+y=28. הצבה: 4y=28, y=7, x=21.
4. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
5. 10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
6. (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
7. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
8. (3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).
9. x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
10. 4 — x־y=8, x=3y. הצבה: 3y־y=8, 2y=8, y=4.
11. 4 — 2(a+b)=24, a=2b. a+b=12, 3b=12, b=4.
12. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
13. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 → 5y=10 → y=2, x=3.
14. x = 4, y = 2 — חיבור: 2x = 8, x = 4. הצבה: y = 6 − 4 = 2.
15. 5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
16. (6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
17. (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
18. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
19. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
20. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
21. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
22. 7 — מציבים y = 1: x + 1 = 8, לכן x = 7.
23. x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
24. 10 — 2(a+b)=30, a=b+5. a+b=15, b+5+b=15, 2b=10, b=5, a=10.
25. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).