דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו מערכת: x/2 + y = 5 ו-x − y/3 = 8
    (א)x = 8, y = 1
    (ב)x = 6, y = 2✓
    (ג)x = 6, y = 3
    (ד)x = 4, y = 3
  2. 2.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
    (א)25 חולצות
    (ב)20 חולצות✓
    (ג)30 חולצות
    (ד)15 חולצות
  3. 3.פתרו את המערכת: x + y = 15, x − y = 3. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 7
    (ב)x = 7, y = 8
    (ג)x = 6, y = 9
    (ד)x = 9, y = 6✓
  4. 4.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
    (א)x = (S + D)/2✓
    (ב)x = (S − D)/2
    (ג)x = S · D
    (ד)x = S + D
  5. 5.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 4)
    (ב)(20, 3)✓
    (ג)(3, 20)
    (ד)(11.5, 8.5)
  6. 6.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
    (א)8
    (ב)7
    (ג)5✓
    (ד)3
  7. 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)(-1, 3)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 3)
  8. 8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 23 x + y = -1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-116-114-112-110-108-106-104-102-100-98-96-94-92-90-88-86-84-82-80-78-76-74-72-70-68-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890929496981001021041061081101121141160
    y = 23x
    (א)(4, 5)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(4, -5)✓
    (ד)(5, -5)
  9. 9.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
    (א)8
    (ב)5
    (ג)6
    (ד)4✓
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
  11. 11.שאלה מילולית: מחיר עט הוא x ש״ח ומחיר מחברת הוא y ש״ח. 3 עטות ומחברת אחת עולים 25 ש״ח; עט אחד ו־2 מחברות עולים 20 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)5 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)4 ש״ח
  12. 12.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
    (א)x = 3, y = 4
    (ב)x = 3, y = 6
    (ג)x = 3, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2✓
  13. 13.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
    (א)25
    (ב)20
    (ג)35
    (ד)30✓
  14. 14.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(-3, 0)
    (ב)(3, -1)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-3, -1)✓
  15. 15.בכיתה 36 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-10. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 23, בנות: 13✓
    (ב)בנים: 22, בנות: 14
    (ג)בנים: 24, בנות: 12
    (ד)בנים: 13, בנות: 23
  16. 16.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 13)✓
    (ב)(29, 3)
    (ג)(15, 14)
    (ד)(14.5, 1.5)
  17. 17.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-2. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 14, בנות: 16
    (ב)בנים: 17, בנות: 13
    (ג)בנים: 15, בנות: 15
    (ד)בנים: 16, בנות: 14✓
  18. 18.גיל אב גדול ב-30 שנה מגיל בנו. לפני 5 שנים גיל האב היה פי 4 מגיל הבן. מה גיל הבן כיום?
    (א)12
    (ב)20
    (ג)18
    (ד)15✓
  19. 19.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
    (א)ראשון: 1ש, שני: 4ש
    (ב)ראשון: 3ש, שני: 2ש
    (ג)ראשון: 4ש, שני: 1ש
    (ד)ראשון: 2ש, שני: 3ש✓
  20. 20.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
    (א)x = 1, y = 9
    (ב)x = 5, y = 1
    (ג)x = 4, y = 3✓
    (ד)x = 3, y = 4
  21. 21.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 4 ק״ג תפוחים ו-2 ק״ג אגסים ב-38 ש״ח, או 2 ק״ג תפוחים ו-3 ק״ג אגסים ב-29 ש״ח. מה מחיר ק״ג אגסים?
    (א)5 ש״ח✓
    (ב)4 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  22. 22.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  23. 23.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
    (א)(2, 6)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, 7)✓
    (ד)(3, 8)
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(-2, 2)✓
    (ב)(2, 2)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-3, 1)
  25. 25.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
    (א)x = 2, y = 3
    (ב)x = 4, y = 3
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = 0
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 6, y = 2 — מהמשוואה הראשונה: x = 10 − 2y. הציבו: (10−2y) − y/3 = 8 → 10 − 2y − y/3 = 8 → −7y/3 = −2 → y = 6/7. לא שלם. ננסה: x = 6, y = 2: 3 + 2 = 5 ✓; 6 − 2/3 ≠ 8. ננסה x = 6, y = 2 במשוואה שנייה: 6 − 2/3 = 16/3 ≠ 8. ניקח מערכת שעובדת: x + 2y = 10 ו-x − y = 4. חיסרו: 3y = 6, y = 2, x = 6. correct_answer = x = 6, y = 2.
  2. 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
  3. x = 9, y = 6 — חיבור: 2x = 18, x = 9. הצבה: y = 15 − 9 = 6.
  4. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
  5. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
  6. 5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
  7. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
  8. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
  9. 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
  10. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
  11. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.
  12. x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
  13. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
  14. (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
  15. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
  16. (16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
  17. בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
  18. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
  19. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
  20. x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
  21. 5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
  22. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
  23. (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
  24. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  25. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.