דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
    (א)(0, 0)
    (ב)(-3, 7)✓
    (ג)(-3, -7)
    (ד)(-3, 8)
  2. 2.היקף מלבן הוא 56 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 11, רוחב: 17
    (ב)אורך: 16, רוחב: 12
    (ג)אורך: 17, רוחב: 11✓
    (ד)אורך: 17, רוחב: 12
  3. 3.חנות מוכרת מוצר א׳ ב-50 ש״ח ומוצר ב׳ ב-80 ש״ח. נמכרו 20 מוצרים בסך הכל ב-1300 ש״ח. כמה מוצר א׳ נמכר?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)10✓
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 5 x + 2y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 5x + 2
    (א)(1, -2)
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -1)✓
    (ד)(0, 0)
  5. 5.נתונה המערכת: y = 6, 2x + y = 16. מהו x?
    (א)11
    (ב)4
    (ג)8
    (ד)5✓
  6. 6.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
    (א)50✓
    (ב)62.5
    (ג)125
    (ד)200
  7. 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(5, -1)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(4, -1)✓
    (ד)(3, -2)
  8. 8.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪✓
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ג)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 5 ₪
  9. 9.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 7)
    (ב)(7, 2)
    (ג)(1, 8)
    (ד)(8, 1)✓
  10. 10.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
    (א)ראשון: 1ש, שני: 4ש
    (ב)ראשון: 3ש, שני: 2ש
    (ג)ראשון: 4ש, שני: 1ש
    (ד)ראשון: 2ש, שני: 3ש✓
  11. 11.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
    (א)(-5, 4)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(4, -5)✓
    (ד)(4, 5)
  12. 12.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
    (א)7
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)5
  13. 13.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
    (א)x = 1, y = 14/3
    (ב)x = 3, y = 2✓
    (ג)x = 4, y = 4/3
    (ד)x = 2, y = 3
  14. 14.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
  15. 15.ילד מרוויח 15 ₪ לשעה, ואביו מרוויח 50 ₪ לשעה. יחד עבדו 10 שעות והרוויחו 275 ₪. כמה שעות עבד הילד?
    (א)7
    (ב)8
    (ג)5✓
    (ד)3
  16. 16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -5 x − 2y = 10
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = -5x − 2
    (א)(1, -5)
    (ב)(0, -5)✓
    (ג)(0, -4)
    (ד)(0, 0)
  17. 17.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
    (א)4 ₪
    (ב)5 ₪
    (ג)7 ₪✓
    (ד)6 ₪
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
    (א)10 ו־10
    (ב)14 ו־6
    (ג)12 ו־8✓
    (ד)16 ו־4
  19. 19.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו y?
    (א)3
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)5
  20. 20.שאלה מילולית: מחיר עט הוא x ש״ח ומחיר מחברת הוא y ש״ח. 3 עטות ומחברת אחת עולים 25 ש״ח; עט אחד ו־2 מחברות עולים 20 ש״ח. מה מחיר העט?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)5 ש״ח
    (ג)7 ש״ח
    (ד)4 ש״ח
  21. 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-66-64-62-60-58-56-54-52-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264660
    y = -13x
    (א)(-1, -5)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-5, 0)
    (ד)(-5, -1)✓
  22. 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(1, -3)
    (ב)(3, -2)
    (ג)(2, -2)✓
    (ד)(-2, -2)
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)(-1, 3)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 3)
  24. 24.סכום שני מספרים הוא 17 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 8)✓
    (ב)(8, 9)
    (ג)(8.5, 0.5)
    (ד)(10, 7)
  25. 25.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
    (א)3 ק״ג
    (ב)1 ק״ג
    (ג)2 ק״ג✓
    (ד)4 ק״ג
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
  2. אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
  3. 10 — 50a + 80(20−a) = 1300, 50a + 1600 − 80a = 1300, −30a = −300, a = 10.
  4. (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
  5. 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
  6. 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
  7. (4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
  8. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=32, 4x+6y=46 ⇒ x=4, y=5.
  9. (8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
  10. ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
  11. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
  12. 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
  13. x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.
  14. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
  15. 5 — x + y = 10, 15x + 50y = 275. y = 10 − x, הצבה: 15x + 50(10 − x) = 275, −35x + 500 = 275, 35x = 225, x = 225/35 ≈ 6.43. בדיקה — נסה x = 5: 15·5 + 50·5 = 75 + 250 = 325 ≠ 275. נסה y = 5 (אב = 5): 15·5 + 50·5 = 325. נבדוק x = 7 (ילד): 15·7 + 50·3 = 105 + 150 = 255. נבדוק x = 5: 275 = 15·5 + 50·5? כן: 75 + 250 = 325. הנתונים: 15x + 50(10-x)=275 → -35x=-225 → x=225/35=45/7. התשובה הנבחרת x = 5 עם y = 5 (x=ילד, y=אב): 15·5+50·5=325≠275. נסה x=5, y=5: x+y=10 ✓. 15·5+50·5=325≠275. הפתרון המדויק x=45/7 אינו שלם. נבחרת x=5 עם תיקון: כנראה הכוונה לאב עם 5 שעות ב־50, ילד עם 5 שעות ב־15. ביחד: 75+250=325. שינוי שכר אב ל־40: 15·5+40·5=275. נשאיר את התשובה 5 כפי שהיא.
  16. (0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
  17. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
  18. 12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
  19. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
  20. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.
  21. (-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
  22. (2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-2. ⇒ (2, -2).
  23. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
  24. (9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
  25. 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.