דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.היקף מלבן הוא 26 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 4, רוחב: 9
    (ב)אורך: 9, רוחב: 4✓
    (ג)אורך: 10, רוחב: 4
    (ד)אורך: 8, רוחב: 5
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 13)
    (ב)(31, 7)
    (ג)(15.5, 3.5)
    (ד)(19, 12)✓
  3. 3.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
    (א)8
    (ב)5
    (ג)6
    (ד)4✓
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 12, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הקטן?
    (א)4✓
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)3
  5. 5.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
    (א)x=6, y=1
    (ב)x=3, y=2.5
    (ג)x=2, y=4
    (ד)x=4, y=2✓
  6. 6.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)(-2, 1)✓
    (ב)(0, 0)
    (ג)(-1, 1)
    (ד)(1, -2)
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(8, 12)
    (ב)(20, 4)
    (ג)(10, 2)
    (ד)(12, 8)✓
  8. 8.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
  9. 9.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
    (א)x = 2, y = 3✓
    (ב)x = 1, y = 3.5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 2
  10. 10.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
    (א)3 קמ״ש
    (ב)15 קמ״ש
    (ג)5 קמ״ש✓
    (ד)10 קמ״ש
  11. 11.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 26 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 36 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
  12. 12.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
    (א)3✓
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)4
  13. 13.סכום של שני מספרים הוא 22, וההפרש בין פי 2 של אחד לבין השני הוא 5. מהו המספר הראשון?
    (א)13
    (ב)11
    (ג)10
    (ד)9✓
  14. 14.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 5✓
    (ד)x = 3
  15. 15.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
    (א)3 ק״ג
    (ב)1 ק״ג
    (ג)2 ק״ג✓
    (ד)4 ק״ג
  16. 16.שלושה חברים ביחד חוסכים 1,760 ש״ח. א׳ חוסך פי 2 מב׳, וב׳ חוסך פי 1.5 מג׳. כמה חוסך א׳?
    (א)320 ש״ח
    (ב)720 ש״ח
    (ג)480 ש״ח
    (ד)960 ש״ח✓
  17. 17.מחיר עפרון 2 ש״ח ומחיר מחק 1 ש״ח. יוסי קנה עפרון אחד ושני מחקים. כמה שילם?
    (א)5 ש״ח
    (ב)4 ש״ח✓
    (ג)3 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)(0, 3)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(-1, 1)
    (ד)(0, 2)✓
  19. 19.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(2, -4)✓
    (ב)(2, 4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-4, 2)
  20. 20.מה הפתרון של מערכת המשוואות: y = 2x − 1, y = −x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = −x + 5
    (א)(0, 5)
    (ב)(2, 3)✓
    (ג)(1, 4)
    (ד)(3, 5)
  21. 21.שני עטים ושלוש מחברות עולים 19 ש״ח. עט אחד ומחברת אחת עולים 7 ש״ח. כמה עולה מחברת?
    (א)3 ש״ח
    (ב)5 ש״ח✓
    (ג)4 ש״ח
    (ד)6 ש״ח
  22. 22.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)(-1, 1)
    (ב)(2, 1)
    (ג)(1, 1)✓
    (ד)(1, 2)
  23. 23.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
    (א)(2, 7)
    (ב)(7, 3)
    (ג)(6, 1)
    (ד)(7, 2)✓
  24. 24.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x − y = 2.
    (א)x = 1, y = 3
    (ב)x = 3, y = 1✓
    (ג)x = 2, y = 3
    (ד)x = 3, y = 2
  25. 25.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 6, y = 1
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 4, y = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. אורך: 9, רוחב: 4 — 2(x+y)=26 ⇒ x+y=13; x−y=5 ⇒ x=9, y=4.
  2. (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
  3. 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
  4. 4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
  5. x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
  6. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
  7. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
  8. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
  9. x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
  10. 5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
  11. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=26, 6x+4y=36 ⇒ x=4, y=3.
  12. 3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
  13. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
  14. x = 5 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. x/(−2) = 3/(−2) + 2 ⟹ −1/2 + 2 = 3/2 ≠ 1/2. נסחב שוב: x = 3 + 2x − 2 ⟹ x = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: −1/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓. x = −1.
  15. 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
  16. 960 ש״ח — ג = x, ב = 1.5x, א = 3x. x + 1.5x + 3x = 5.5x = 1,760 → x = 320. א = 3 · 320 = 960 ש״ח.
  17. 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
  18. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
  19. (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
  20. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
  21. 5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
  22. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
  23. (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
  24. x = 3, y = 1 — חיבור: 3x = 9, ולכן x = 3. הצבה: y = 7 − 2 · 3 = 1.
  25. x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.