דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
    (א)1
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  2. 2.דנה קנתה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 40 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ב)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 10 ₪
    (ד)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
  3. 3.שני מספרים שסכומם 18. אחד מהם גדול מהשני ב־2. מהם המספרים?
    (א)9 ו־9
    (ב)7 ו־11
    (ג)6 ו־12
    (ד)8 ו־10✓
  4. 4.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
    (א)35
    (ב)38✓
    (ג)42
    (ד)40
  5. 5.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 7)✓
    (ב)(25, 11)
    (ג)(17, 8)
    (ד)(7, 18)
  6. 6.לדנה ולאיתי יחד יש 40 שקלים. לדנה יש 8 שקלים יותר מאיתי. כמה כסף יש לכל אחד?
    (א)דנה 28, איתי 12
    (ב)דנה 26, איתי 14
    (ג)דנה 20, איתי 20
    (ד)דנה 24, איתי 16✓
  7. 7.נתונה המערכת: x = 4, x + 2y = 12. מהו y?
    (א)3
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)4✓
  8. 8.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(12, 3)
    (ב)(9, 15)
    (ג)(15, 9)✓
    (ד)(24, 6)
  9. 9.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
    (א)(-5, 5)
    (ב)(5, 5)✓
    (ג)(10, 0)
    (ד)(5, 6)
  10. 10.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
    (א)5 ₪
    (ב)10 ₪
    (ג)12.5 ₪
    (ד)8.33 ₪✓
  11. 11.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
    (א)(2, 6)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(3, 7)✓
    (ד)(3, 8)
  12. 12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 3
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)(3, 0)✓
    (ב)(3, 3)
    (ג)(2, -1)
    (ד)(0, 3)
  13. 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 8x − 3y = 92 5x + 4y = 81
    (א)(13, 4)✓
    (ב)(14, 4)
    (ג)(4, 13)
    (ד)(-13, 4)
  14. 14.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול מהבנים ב־5. כמה בנות יש בכיתה?
    (א)18
    (ב)20✓
    (ג)15
    (ד)25
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)(3, -5)
    (ב)(2, -5)✓
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 0)
  16. 16.אוריה ורון ביחד יש להם 72 מדבקות. אם אוריה תתן לרון 6 מדבקות, יהיה לרון פי 2 ממה שיש לאוריה. כמה מדבקות יש לרון?
    (א)28 מדבקות
    (ב)26 מדבקות✓
    (ג)24 מדבקות
    (ד)30 מדבקות
  17. 17.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
    (א)8 ש״ח
    (ב)5 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)6 ש״ח✓
  18. 18.ההפרש בין שני מספרים 6, וסכומם 30. מהו הגדול?
    (א)12
    (ב)18✓
    (ג)20
    (ד)15
  19. 19.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
    (א)(-3, 2)✓
    (ב)(2, -3)
    (ג)(-3, 3)
    (ד)(0, 0)
  20. 20.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769710
    y = -14x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-4, -2)✓
    (ד)(0, 0)
  21. 21.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 5x − 2y = 8.
    (א)x = 3, y = 3.5✓
    (ב)x = 2, y = 5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 4
  22. 22.היקף מלבן הוא 56 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 11, רוחב: 17
    (ב)אורך: 16, רוחב: 12
    (ג)אורך: 17, רוחב: 11✓
    (ד)אורך: 17, רוחב: 12
  23. 23.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
    (א)4✓
    (ב)6
    (ג)2
    (ד)8
  24. 24.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
    (א)4 ₪
    (ב)5 ₪
    (ג)7 ₪✓
    (ד)6 ₪
  25. 25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
    (א)(-7, -4)
    (ב)(7, -4)✓
    (ג)(-4, 7)
    (ד)(7, 4)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
  2. מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
  3. 8 ו־10 — x + y = 18, x − y = 2. חיבור: 2x = 20, x = 10. y = 8.
  4. 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
  5. (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
  6. דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
  7. 4 — מציבים x = 4: 4 + 2y = 12, אז 2y = 8, y = 4.
  8. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
  9. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
  10. 8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
  11. (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
  12. (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
  13. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
  14. 20 — b + g = 35, g − b = 5. חיבור: 2g = 40, g = 20.
  15. (2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
  16. 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
  17. 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
  18. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
  19. (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
  20. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  21. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
  22. אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
  23. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  24. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
  25. (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).