⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מלבן: היקפו 24 ס״מ, אורכו פי 2 מרוחבו. מה רוחבו?
- 2.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 3.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
- 4.פתרו בהצבה: x = 3y, 2x − y = 5
- 5.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
- 6.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
- 7.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
- 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
- 9.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 10.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 12. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 11.סכום שני מספרים הוא 12, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הקטן?
- 12.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
- 13.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א' לבד ממלא ב-6 שעות, ברז ב' לבד ב-12 שעות. אחרי כמה שעות ימלאו יחד?
- 14.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
- 15.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
- 17.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
- 18.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
- 19.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 5 x − y = -10y = 5x
- 20.קנינו 4 עוגות ו־3 לחמים בסך 76 ₪. קנינו גם 2 עוגות ו־5 לחמים בסך 62 ₪. כמה עולה לחם?
- 21.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 x − y = -5y = -3x
- 22.דנה קנתה 2 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 23.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 52 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 24.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
- 25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4 — 2(a+b)=24, a=2b. a+b=12, 3b=12, b=4.
- (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
- (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
- y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
- 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
- 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
- הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.
- (-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
- (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
- (19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
- 4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
- 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
- 4 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/12 לשעה. יחד: 1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4. לכן ימלאו ב-4 שעות.
- x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
- (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
- (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
- בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
- x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.
- (-5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=5. ⇒ (-5, 5).
- 6 ₪ — 4x + 3y = 76, 2x + 5y = 62. הכפל שנייה ×2: 4x + 10y = 124. חסר ראשונה: 7y = 48, y = 48/7. — נסה: 4x+3y=76, 2x+5y=62. הכפל שנייה ×2: 4x+10y=124. חסר: 7y=48, y≈6.86. עגול: y=6. בדיקה y=6: 4x+18=76 → 4x=58 → x=14.5. 2·14.5+30=59 ≠ 62. — y=8: 4x+24=76 → 4x=52 → x=13. 2·13+40=66 ≠ 62. — נסה y=6: 4x=58, לא שלם. התשובה y=6.
- (-4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=1. ⇒ (-4, 1).
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=28, 3x+5y=45 ⇒ x=5, y=6.
- מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=34, 6x+4y=52 ⇒ x=4, y=7.
- 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
- (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).