דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -12 x − 2y = 4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557590
    y = -12x − 2
    (א)(-8, 0)
    (ב)(-5, -5)
    (ג)(-4, -4)✓
    (ד)(-4, 4)
  2. 2.סכום גילאי אב ובנו הוא 62 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 45, בן: 17
    (ב)אב: 46, בן: 16✓
    (ג)אב: 16, בן: 46
    (ד)אב: 47, בן: 15
  3. 3.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
    (א)x = 1, y = 14/3
    (ב)x = 3, y = 2✓
    (ג)x = 4, y = 4/3
    (ד)x = 2, y = 3
  4. 4.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769710
    y = -14x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-4, -2)✓
    (ד)(0, 0)
  5. 5.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  6. 6.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
    (א)x=1, y=2
    (ב)x=2, y=1
    (ג)x=3, y=2
    (ד)x=2, y=3✓
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 4)
    (ב)(20, 3)✓
    (ג)(3, 20)
    (ד)(11.5, 8.5)
  8. 8.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 2y = 8 3x − 1y = 10
    (א)(5, 2)
    (ב)(4, 2)✓
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-4, 2)
  9. 9.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 21, x + 3y = 15. מהם x ו־y?
    (א)x = 5, y = 4
    (ב)x = 3, y = 6
    (ג)x = 6, y = 3✓
    (ד)x = 7, y = 2
  10. 10.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
    (א)18✓
    (ב)40
    (ג)29
    (ד)22
  11. 11.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)(5, -1)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(5, -2)✓
    (ד)(5, 2)
  12. 12.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
    (א)(2, 3)
    (ב)(1, 3)✓
    (ג)(0, 2)
    (ד)(-1, 3)
  13. 13.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
    (א)20 ק״ג
    (ב)45 ק״ג
    (ג)40 ק״ג✓
    (ד)30 ק״ג
  14. 14.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
    (א)30
    (ב)20
    (ג)40✓
    (ד)50
  15. 15.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 15, רוחב: 6
    (ב)אורך: 6, רוחב: 14
    (ג)אורך: 14, רוחב: 7
    (ד)אורך: 14, רוחב: 6✓
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(5, -1)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(4, -1)✓
    (ד)(3, -2)
  17. 17.2x+y=11, x+y=7. y?
    (א)5
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  18. 18.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
    (א)12
    (ב)8
    (ג)15
    (ד)10✓
  19. 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(-2, 2)✓
    (ב)(2, 2)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-3, 1)
  20. 20.מצאו x ו-y: 2x + 3y = 18, 5x − y = 11. מהו x · y?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)5
  21. 21.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1
    (א)x = 5, y = 9
    (ב)x = 4, y = 7
    (ג)x = 2, y = 3
    (ד)x = 3, y = 5✓
  22. 22.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)13/5✓
    (ד)5
  23. 23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(1, -3)
    (ב)(3, -2)
    (ג)(2, -2)✓
    (ד)(-2, -2)
  24. 24.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)(2, -4)✓
    (ב)(2, 4)
    (ג)(0, 0)
    (ד)(-4, 2)
  25. 25.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 4.
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 4, y = 6
    (ג)x = 3, y = 7
    (ד)x = 6, y = 4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-4. ⇒ (-4, -4).
  2. אב: 46, בן: 16 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=62, x−y=30. ⇒ x=46, y=16.
  3. x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.
  4. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  5. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
  6. x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
  7. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
  8. (4, 2) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=4 ו-y=2. ⇒ (4, 2).
  9. x = 6, y = 3 — חיסור: x = 6. הצבה: 6 + 3y = 15, 3y = 9, y = 3.
  10. 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
  11. (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
  12. (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  13. 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
  14. 40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
  15. אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
  16. (4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
  17. 3 — x = 4 ⇒ y = 3.
  18. 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
  19. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
  20. 12 — מהשנייה: y = 5x − 11. מציבים: 2x + 3(5x−11) = 18 → 17x = 51 → x = 3. y = 5·3−11 = 4. x · y = 3 · 4 = 12.
  21. x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
  22. 13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
  23. (2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-2. ⇒ (2, -2).
  24. (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
  25. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14 → x = 7. הציבו: 7 + y = 10 → y = 3.