הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 0.657 — P(להפסיד בכולם) = 0.7³ = 0.343. P(לפחות זכייה אחת) = 1 − 0.343 = 0.657.
2. $\frac{2}{5}$ — סך כל התלמידים: $12 + 8 = 20$. מספר הבנים: $8$. ההסתברות לבחור בן היא $\frac{8}{20}$. מצמצמים: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
3. 1/2 — סה״כ: 14. לבנים: 7. הסתברות = 7/14 = 1/2.
4. 3 — אם ההסתברות היא מספר אדומים חלקי 8 והיא שווה ל־3/8, אז יש 3 אדומים.
5. 6 — P(כחול) = k/10 = 3/5. לכן k = 10 × (3/5) = 6.
6. B — 3/5 = 0.6 > 2/5 = 0.4. אירוע B סביר יותר.
7. 1/2 — מרחב המדגם של שני מטבעות: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — סך 4 תוצאות שוות-הסתברות. התוצאות שבהן יצא בדיוק עץ אחד הן: עץ-פלי ופלי-עץ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
8. 2/6 — אי־זוגיים קטנים מ־5: 1 ו־3 — שתי תוצאות מתוך 6.
9. $\frac{1}{4}$ — סך כל הצירופים האפשריים: $4 \times 4 = 16$. הצירופים שבהם מתקבל אותו צבע בשני הגלגלים: (אדום,אדום), (כחול,כחול), (ירוק,ירוק), (צהוב,צהוב) — סה"כ 4 צירופים. ההסתברות היא $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
10. 3/5 — לאחר הוצאת אדום אחד, נשארו 5 כדורים מהם 3 ירוקים. ההסתברות היא 3/5.
11. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/10. מצומצם: 2/5.
12. 50% — 5 מתוך 10 עוגיות. 5/10 = 50%.
13. 2/5 — זוגיים בין 1 ל־5: 2 ו־4 — שני מתאימים מתוך 5. 2/5.
14. 3/4 — 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
15. 1/2 — המספרים הראשוניים בקוביה: 2, 3, 5 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות 3/6 = 1/2.
16. 1 — אירוע בטוח תמיד יקרה, לכן הסתברותו שווה ל-1.
17. 1/3 — המספרים הם 1 ו-2 — שניים מתוך שישה = 1/3.
18. 1/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/12.
19. 1/8 — המספרים הזוגיים בין 31 ל-40: 32,34,36,38,40 — 5 מספרים. ההסתברות = 5/40 = 1/8.
20. 4 — נסמן x כמות הכדורים האדומים שנוסיף. P(אדום) = (3+x)/(10+x) = 1/2. כפל: 2(3+x) = 10+x → 6+2x = 10+x → x=4.