הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 4/6 — התוצאות המתאימות הן 3, 4, 5, 6 — ארבע מתוך שש.
2. 1/2 — 5 אדומות מתוך 10 גולות סך הכל. ההסתברות 5/10 = 1/2.
3. 2/15 — ראשון אדום: 4/10. אחרי שליפה נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 אדומים: 3/9. כפל: 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15.
4. 40% — 6 מתוך 15. 6/15 = 2/5 = 0.4 = 40%.
5. 75% — 1/4 = 25%, ולכן ההפסד הוא 100% — 25% = 75%.
6. 3/4 — מכפלה אי-זוגית רק כששתי הקוביות אי-זוגיות: 3·3 = 9 צירופים. לכן זוגית: 36 פחות 9 שווה 27, והסיכוי 27/36 = 3/4.
7. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סבירות. נספור זוגות שסכומם גדול מ-7: סכום 8 — 5 זוגות; סכום 9 — 4 זוגות; סכום 10 — 3 זוגות; סכום 11 — 2 זוגות; סכום 12 — זוג אחד. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים נוחים. ההסתברות היא $\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$.
8. 6 — P(כחול) = k/10 = 3/5. לכן k = 10 × (3/5) = 6.
9. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/5.
10. 5 — נסמן x = כחולות שנסיר. P(אדום)= 5/(15-x)=1/2 → 10=15-x → x=5.
11. 1/6 — יש 6 זוגות זהים אפשריים מתוך 36 תוצאות: 6/36 = 1/6.
12. 2/6 — שתי תוצאות חיוביות (1 או 2) מתוך 6. ההסתברות היא 2/6 (= 1/3).
13. 0.9604 — (1 − 0.02)² = 0.98² = 0.9604.
14. 2/5 — 6/15 = 2/5 לאחר צמצום ב־3.
15. 2/6 — המתחלקים ב־3 הם 3 ו־6 — שתיים מתוך שש.
16. $\dfrac{1}{2}$ — מרחב המדגם של שני הטלות מטבע מכיל 4 תוצאות שוות-הסתברות: עע, עפ, פע, פפ. התוצאות שבהן יש בדיוק עץ אחד הן עפ ו-פע — סך הכל 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
17. 50% — 1/2 = 0.5 = 50%.
18. 1/2 — מחברים סיכויים של אירועים זרים: 1/4 ועוד 1/4 שווה 1/2.
19. 1/8 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/24. מצומצם: 1/8.
20. 1/2 — למטבע שני צדדים שווים·הסיכוי לכל צד הוא 1 מתוך 2, כלומר 1/2.