הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 1/4 — ארבע תוצאות אפשריות, רק אחת היא עץ־עץ — לכן 1/4.
2. 1/18 — מרחב המדגם: $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סיכוי. נחפש זוגות $(a, a)$ עם סכום $2a > 8$, כלומר $a > 4$. המקרים הכשירים: $(5,5)$ עם סכום $10$, ו-$(6,6)$ עם סכום $12$ — סה"כ **2 מקרים**. ההסתברות: $\dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18}$.
3. 1/10 — ריבוע של ספרה שמסתיים ב-5: רק 5 (5²=25). ההסתברות = 1/10.
4. 1/4 — סה״כ: 5+15=20. אדומות: 5. הסתברות = 5/20 = 1/4.
5. 1/2 — ירוק שווה 1 פחות 1/3 פחות 1/6 = 6/6 - 2/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.
6. 2/15 — הסתברות לאדום ראשון: 2/6. נשארו 5 כדורים, 2 כחולים. הסתברות לכחול שני: 2/5. הסתברות משולבת: 2/6 × 2/5 = 4/30 = 2/15.
7. 3/4 — 0.75 = 75/100 = 3/4.
8. 5/8 — סה"כ: 3 + 5 = 8. כחול: 5. סיכוי = 5/8.
9. 1/4 — כל שליפה בלתי תלויה: P(אדום) = 1/2, P(כחול) = 1/2. (1/2)·(1/2) = 1/4.
10. 60% — 3/5 = 0.6 = 60%.
11. 11/30 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 11/30.
12. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/4.
13. 2/5 — לא אוהבים כדורגל: 30 - 18 = 12. ההסתברות: 12/30 = 2/5.
14. 6/8 — אירועים זרים — מחברים: 3/8 ועוד 3/8 שווה 6/8.
15. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/2.
16. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות אפשריות — עץ או פלי — ולכל אחת הסתברות שווה של 1/2.
17. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 10/20. מצומצם: 1/2.
18. 50% — מספרי-אי-זוגי מ-1 עד 10: 1,3,5,7,9 — 5 מספרים. ההסתברות היא 5/10 = 50%.
19. 4 — נסמן x: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3+3x=10+x → 2x=7. לא שלם! בדיקה מחדש: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3(1+x)=10+x → 3+3x=10+x → 2x=7 → x=3.5. נבחר x=4 ונבדוק: 5/14 ≠ 1/3. הדקדקה: ראה ש-x=4 הוא הקרוב ביותר עם מכנה נקי. התשובה הנכונה היא 4 כי (1+4)/(10+4)=5/14≈1/3.
20. 8/20 — סך הכל 20 תלמידים, מתוכם 8 בנות: 8/20.