הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 1/6 — יש 1 מקרה רצוי (3) מתוך 6 מקרים שווים → 1/6.
2. $\frac{1}{4}$ — סך הכדורים בכד: $10 + 5 + 5 = 20$. מספר הכדורים הירוקים: $5$. לכן ההסתברות לשלוף כדור ירוק היא $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
3. 1/4 — כל שליפה בלתי תלויה: P(אדום) = 1/2, P(כחול) = 1/2. (1/2)·(1/2) = 1/4.
4. 1/5 — 5 כרטיסים בסך הכל, 1 כדורסל. הסתברות = 1/5.
5. 12 — אם 4/(4+x) = 1/4, אז 4+x = 16, ולכן x = 12.
6. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 15/60. מצומצם: 1/4.
7. 8/10 — סך 10 כדורים, 8 אדומים: 8/10.
8. 3/4 — 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
9. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות אפשריות — עץ או פלי — ולכל אחת הסתברות שווה של 1/2.
10. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/3.
11. 1/5 — סך 5 כדורים, צהוב אחד: 1/5.
12. 5/10 — המספרים הזוגיים מ-1 עד 10 הם: 2, 4, 6, 8, 10 — סה״כ 5. ההסתברות היא 5/10.
13. 4/20 — סך הגולות: 6 + 4 + 10 = 20. ירוקות: 4. ההסתברות 4/20 = 1/5.
14. 3/4 — 3/4 = 0.75, 1/2 = 0.5. 0.75 > 0.5, לכן 3/4 גדולה יותר.
15. כן, כי 0.8 > 0.5 — הסתברות גדולה מ-0.5 פירושה שהאירוע סביר יותר לקרות מאשר לא לקרות.
16. 12/132 — סך הכדורים 12. P(אדום ראשון) = 3/12. אחרי שליפה נשארו 11 כדורים. P(כחול שני) = 4/11. ביחד: (3/12)·(4/11) = 12/132.
17. 3/10 — סך הכרטיסים 10, ומתוכם 3 כחולים — 3/10.
18. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סבירות. נספור זוגות שסכומם גדול מ-7: סכום 8 — 5 זוגות; סכום 9 — 4 זוגות; סכום 10 — 3 זוגות; סכום 11 — 2 זוגות; סכום 12 — זוג אחד. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים נוחים. ההסתברות היא $\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$.
19. 0.7 — המאורע המשלים: 1 − 0.3 = 0.7.
20. 1/3 — המספרים הקטנים מ-3 הם 1 ו-2 — 2 מקרים מתוך 6. 2/6 = 1/3.