פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (1, 3) — x_v = -(-4)/(2·2) = 4/4 = 1. y_v = f(1) = 2 - 4 + 5 = 3. הקודקוד הוא (1, 3).
2. -23 — f(5) = -5·5 + 2 = -25 + 2 = -23.
3. ≈ 47.5 קמ״ש — מרחק כולל 190, זמן כולל 2 + 2 = 4 שעות. ממוצע = 190 ÷ 4 = 47.5 קמ״ש.
4. x = −2 — x + 2 = 0 גורר x = −2.
5. -13 — f(3) = -5·3 + 2 = -15 + 2 = -13.
6. 0.5 — y=5/10=0.5.
7. y = 2x + 1 — פונקציה עולה כאשר m > 0. רק ב-y=2x+1 השיפוע חיובי.
8. y = 5/x — פרופורציה הפוכה היא מהצורה y = k/x, כאשר k קבוע. כאן k = 5.
9. 6 — 1x + 15 = 21 → 1x = 6 → x = 6.
10. y = -x/2 + 3 — מכפלת שיפועים של ישרים ניצבים = -1, לכן -1/2 · 2 = -1.
11. y = ‎−15x + 200 — ההתחלה היא 200 ליטר (b = 200). הקצב שלילי כי המיכל מתרוקן: m = ‎−15. המשוואה: y = ‎−15x + 200.
12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
13. 360 ש״ח — y = 1.5 · 40 + 300 = 60 + 300 = 360 ש״ח.
14. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−-2)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
15. y = x² − 2x + 3 — (x − 1)² = x² − 2x + 1. לכן y = x² − 2x + 1 + 2 = x² − 2x + 3.
16. אינסוף פתרונות — כאשר שני הישרים זהים, כל נקודה על הישר היא פתרון משותף — אינסוף פתרונות.
17. מעל 5 ק״מ — 10 + 2x = 4x → 2x = 10 → x = 5. מעל 5 ק״מ מונית א׳ זולה יותר.
18. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
19. 2 — 1x + 2 = 4 → 1x = 2 → x = 2.
20. מהירות קבועה — ישר אופקי בגרף מהירות-זמן פירושו שהמהירות לא משתנה — מהירות קבועה.
21. 35 — k = x·y = 5·7 = 35.
22. y = 2x + 3 — שיפוע = (11 − 3)/(4 − 0) = 8/4 = 2. n = 3 (כש-x = 0). הישר: y = 2x + 3.
23. בנקודה (0, 0) — קדקוד הפרבולה y = x² נמצא בראשית הצירים — הנקודה (0, 0).
24. 26 — y = 1·7 + 19 = 26.
25. 5 — 1x + 9 = 14 → 1x = 5 → x = 5.