⚡ MathHero · mathhero.co.il כיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' 25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________ תאריך: _______________ ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה? דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות . הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.למה הדף הזה עוזר? דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב , לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק 1. אם f(x) = 2x+3 ו -g(x) = x-1 , מהו f(g(5)) ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 0 y = 2x + 3
2. בבוקר נמדדה טמפרטורה של 28° ובצהריים 42° . על פי אינטרפולציה ליניארית , מהי הטמפרטורה באמצע ( בין שתי המדידות ) ?
3. גרף מתאר עלות 6 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 19 (x בליטרים , y בשקלים ) . מהי העלות ל - 6 ליטר ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 y = x + 19
4. האם הישר y = -8x + -3 עולה או יורד ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -41 -39 -37 -35 -33 -31 -29 -27 -25 -23 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 0 y = -8x
(א) קבוע
(ב) יורד בכל תחום ההגדרה ✓
(ג) עולה רק ל x חיובי
(ד) אחר 3
5. בגרף ליניארי של פונקציה , נתון ששיפוע = −3 ו -y- חיתוך = 12 . באיזה x הפונקציה מגיעה ל -−9 ?
(א) x = 7 ✓
(ב) x = −3
(ג) x = 3
(ד) x = −7
6. מהו ה -y- חיתוך של y = 5x + 8 ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0 y = 5x + 8
7. ידוע כי y = 1x + 14 . עבור איזה ערך של x נקבל y = 16 ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 y = x + 14
8. f(x) = x/(x+2) . לאיזה ערך x הפונקציה לא מוגדרת ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 0 y = x
(א) x=2
(ב) x=-2 ✓
(ג) x=0
(ד) x=-1
9. מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו -(-4, 1) ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -4 -3 -2 -1 1 2 0 (-5, -3) (-4, 1) 10. פתרו : x² − 4x − 12 = 0 .
(א) x = 4, x = 3
(ב) x = 12, x = −1
(ג) x = −6, x = 2
(ד) x = 6, x = −2 ✓
11. נתונה פונקציה f(x) = -5x + -2 . מהו f(-2) ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 y = -5x
12. בבוקר נמדדה טמפרטורה של 40° ובצהריים 42° . על פי אינטרפולציה ליניארית , מהי הטמפרטורה באמצע ( בין שתי המדידות ) ?
13. מהו שיפוע הפונקציה y = -5x + 3 ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -23 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 0 y = -5x + 3
14. פונקציה מתארת שכר של מוכר : y = 150x + 2000 . אם השכר הכולל עמד על 5000 ש״ח , כמה עסקאות נסגרו ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 328 330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464 466 468 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540 542 544 546 548 550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 598 600 602 604 606 608 610 612 614 616 618 620 622 624 626 628 630 632 634 636 638 640 642 644 646 648 650 652 654 656 658 660 662 664 666 668 670 672 674 676 678 680 682 684 686 688 690 692 694 696 698 700 702 704 706 708 710 712 714 716 718 720 722 724 726 728 730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756 758 760 762 764 766 768 770 772 774 776 778 780 782 784 786 788 790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810 812 814 816 818 820 822 824 826 828 830 832 834 836 838 840 842 844 846 848 850 852 854 856 858 860 862 864 866 868 870 872 874 876 878 880 882 884 886 888 890 892 894 896 898 900 902 904 906 908 910 912 914 916 918 920 922 924 926 928 930 932 934 936 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998 1000 1002 1004 1006 1008 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024 1026 1028 1030 1032 1034 1036 1038 1040 1042 1044 1046 1048 1050 1052 1054 1056 1058 1060 1062 1064 1066 1068 1070 1072 1074 1076 1078 1080 1082 1084 1086 1088 1090 1092 1094 1096 1098 1100 1102 1104 1106 1108 1110 1112 1114 1116 1118 1120 1122 1124 1126 1128 1130 1132 1134 1136 1138 1140 1142 1144 1146 1148 1150 1152 1154 1156 1158 1160 1162 1164 1166 1168 1170 1172 1174 1176 1178 1180 1182 1184 1186 1188 1190 1192 1194 1196 1198 1200 1202 1204 1206 1208 1210 1212 1214 1216 1218 1220 1222 1224 1226 1228 1230 1232 1234 1236 1238 1240 1242 1244 1246 1248 1250 1252 1254 1256 1258 1260 1262 1264 1266 1268 1270 1272 1274 1276 1278 1280 1282 1284 1286 1288 1290 1292 1294 1296 1298 1300 1302 1304 1306 1308 1310 1312 1314 1316 1318 1320 1322 1324 1326 1328 1330 1332 1334 1336 1338 1340 1342 1344 1346 1348 1350 1352 1354 1356 1358 1360 1362 1364 1366 1368 1370 1372 1374 1376 1378 1380 1382 1384 1386 1388 1390 1392 1394 1396 1398 1400 1402 1404 1406 1408 1410 1412 1414 1416 1418 1420 1422 1424 1426 1428 1430 1432 1434 1436 1438 1440 1442 1444 1446 1448 1450 1452 1454 1456 1458 1460 1462 1464 1466 1468 1470 1472 1474 1476 1478 1480 1482 1484 1486 1488 1490 1492 1494 1496 1498 1500 1502 1504 1506 1508 1510 1512 1514 1516 1518 1520 1522 1524 1526 1528 1530 1532 1534 1536 1538 1540 1542 1544 1546 1548 1550 1552 1554 1556 1558 1560 1562 1564 1566 1568 1570 1572 1574 1576 1578 1580 1582 1584 1586 1588 1590 1592 1594 1596 1598 1600 1602 1604 1606 1608 1610 1612 1614 1616 1618 1620 1622 1624 1626 1628 1630 1632 1634 1636 1638 1640 1642 1644 1646 1648 1650 1652 1654 1656 1658 1660 1662 1664 1666 1668 1670 1672 1674 1676 1678 1680 1682 1684 1686 1688 1690 1692 1694 1696 1698 1700 1702 1704 1706 1708 1710 1712 1714 1716 1718 1720 1722 1724 1726 1728 1730 1732 1734 1736 1738 1740 1742 1744 1746 1748 1750 1752 1754 1756 1758 1760 1762 1764 1766 1768 1770 1772 1774 1776 1778 1780 1782 1784 1786 1788 1790 1792 1794 1796 1798 1800 1802 1804 1806 1808 1810 1812 1814 1816 1818 1820 1822 1824 1826 1828 1830 1832 1834 1836 1838 1840 1842 1844 1846 1848 1850 1852 1854 1856 1858 1860 1862 1864 1866 1868 1870 1872 1874 1876 1878 1880 1882 1884 1886 1888 1890 1892 1894 1896 1898 1900 1902 1904 1906 1908 1910 1912 1914 1916 1918 1920 1922 1924 1926 1928 1930 1932 1934 1936 1938 1940 1942 1944 1946 1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024 2026 2028 2030 2032 2034 2036 2038 2040 2042 2044 2046 2048 2050 2052 2054 2056 2058 2060 2062 2064 2066 2068 2070 2072 2074 2076 2078 2080 2082 2084 2086 2088 2090 2092 2094 2096 2098 2100 2102 2104 2106 2108 2110 2112 2114 2116 2118 2120 2122 2124 2126 2128 2130 2132 2134 2136 2138 2140 2142 2144 2146 2148 2150 2152 2154 2156 2158 2160 2162 2164 2166 2168 2170 2172 2174 2176 2178 2180 2182 2184 2186 2188 2190 2192 2194 2196 2198 2200 2202 2204 2206 2208 2210 2212 2214 2216 2218 2220 2222 2224 2226 2228 2230 2232 2234 2236 2238 2240 2242 2244 2246 2248 2250 2252 2254 2256 2258 2260 2262 2264 2266 2268 2270 2272 2274 2276 2278 2280 2282 2284 2286 2288 2290 2292 2294 2296 2298 2300 2302 2304 2306 2308 2310 2312 2314 2316 2318 2320 2322 2324 2326 2328 2330 2332 2334 2336 2338 2340 2342 2344 2346 2348 2350 2352 2354 2356 2358 2360 2362 2364 2366 2368 2370 2372 2374 2376 2378 2380 2382 2384 2386 2388 2390 2392 2394 2396 2398 2400 2402 2404 2406 2408 2410 2412 2414 2416 2418 2420 2422 2424 2426 2428 2430 2432 2434 2436 2438 2440 2442 2444 2446 2448 2450 2452 2454 2456 2458 2460 2462 2464 2466 2468 2470 2472 2474 2476 2478 2480 2482 2484 2486 2488 2490 2492 2494 2496 2498 2500 2502 2504 2506 2508 2510 2512 2514 2516 2518 2520 2522 2524 2526 2528 2530 2532 2534 2536 2538 2540 2542 2544 2546 2548 2550 2552 2554 2556 2558 2560 2562 2564 2566 2568 2570 2572 2574 2576 2578 2580 2582 2584 2586 2588 2590 2592 2594 2596 2598 2600 2602 2604 2606 2608 2610 2612 2614 2616 2618 2620 2622 2624 2626 2628 2630 2632 2634 2636 2638 2640 2642 2644 2646 2648 2650 2652 2654 2656 2658 2660 2662 2664 2666 2668 2670 2672 2674 2676 2678 2680 2682 2684 2686 2688 2690 2692 2694 2696 2698 2700 2702 2704 2706 2708 2710 2712 2714 2716 2718 2720 2722 2724 2726 2728 2730 2732 2734 2736 2738 2740 2742 2744 2746 2748 2750 0 y = 150x + 2000
15. גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 6 (x בליטרים , y בשקלים ) . מהי העלות ל - 13 ליטר ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 8 10 12 0 y = x + 6
16. בסדרת מדידות ליניארית : 4, 8, 12, 16, 20 . על פי אקסטרפולציה , מהו הערך הבא ?
17. נתונה הפונקציה y = 12/x . מה ערך y כאשר x = −3 ?
18. האם הישר y = -4x + -3 עולה או יורד ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 y = -4x
(א) אחר 3
(ב) יורד בכל תחום ההגדרה ✓
(ג) קבוע
(ד) עולה רק ל x חיובי
19. מהו קודקוד הפרבולה y = (x − 5)² + 1 ?
(א) (1, 5)
(ב) (5, 1) ✓
(ג) (5, −1)
(ד) (−5, 1)
20. מהו השיפוע של ישר אופקי y = −3 ?
(א) אין שיפוע
(ב) −3
(ג) 0 ✓
(ד) 3
21. איזה ישר מקביל ל -y = 2x + 7 ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 y = 2x + 7
(א) y = −2x + 7
(ב) y = −½x − 1
(ג) y = ½x + 7
(ד) y = 2x − 1 ✓
22. בסדרת מדידות ליניארית : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 . על פי אקסטרפולציה , מהו הערך הבא ?
23. פונקציה עולה פירושה :
(א) y קבוע
(ב) ככל ש x גדל , y קטן
(ג) ככל ש x גדל , y גדל ✓
(ד) x קבוע
24. במערכת צירים — נקודה אחת בלבד נמצאת על קו אנכי לכל x . מה ניתן להסיק ?
(א) הגרף הוא פרבולה
(ב) הגרף הוא ישר
(ג) הגרף בוודאי לא פונקציה
(ד) הגרף יכול להיות פונקציה ✓
25. מהן נקודות האפס של y=x²-5x+6 ?
x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 0 y = x² − 5x + 6
(א) x=5, x=6
(ב) x=-2, x=-3
(ג) x=1, x=6
(ד) x=2, x=3 ✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות 11 g(5)=4, f(4)=11. 35 אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+42)/2 = 35 . 25 y = 1·6 + 19 = 25. יורד בכל תחום ההגדרה השיפוע הוא - 8 . שיפוע שלילי → יורד . x = 7 הפונקציה : y = −3x + 12 . הציבו y = −9: −9 = −3x + 12 → −21 = −3x → x = 7 . 8 ב -y = mx + b ערך b הוא ה -y- חיתוך — כאן 8 . 2 1x + 14 = 16 → 1x = 2 → x = 2. x=-2 הפונקציה לא מוגדרת כשהמכנה אפס : x+2=0 → x=-2 . 4 m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−-3)/(-4−-5) = 4/1 = 4. x = 6, x = −2 x² − 4x − 12 = (x − 6)(x + 2) = 0 , ולכן x = 6 או x = −2 . 8 f(-2) = -5·-2 + -2 = 10 + -2 = 8. 41 אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+42)/2 = 41 . -5 בפונקציה y=mx+b, m הוא השיפוע . כאן m=-5 . 20 5000 = 150x + 2000 → 3000 = 150x → x = 20. 19 y = 1·13 + 6 = 19. 24 ההפרשים קבועים : 4 . הערך הבא = 20 + 4 = 24 . −4 y = 12/(−3) = −4. יורד בכל תחום ההגדרה השיפוע הוא - 4 . שיפוע שלילי → יורד . (5, 1) לפי הצורה y = a(x − h)² + k מקבלים h = 5 ו־ k = 1 , ולכן הקודקוד הוא (5, 1) . 0 ישר אופקי y = קבוע בעל שיפוע 0 . y = 2x − 1 ישרים מקבילים בעלי שיפוע זהה . השיפוע של y = 2x + 7 הוא 2 , וגם של y = 2x − 1 . 16 ההפרשים קבועים : 2 . הערך הבא = 14 + 2 = 16 . ככל ש x גדל , y גדל פונקציה עולה : לכל x₁<x₂ בתחום , f(x₁)<f(x₂) . ככל ש x גדל , y גדל . הגרף יכול להיות פונקציה אם כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר — לפי מבחן הקו האנכי , הגרף הוא פונקציה . x=2, x=3 x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0.