פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 2 — השיפוע: m = (8 − 4) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2. y − 4 = 2(x − 1) → y = 2x + 2. לכן b = 2.
2. קו עולה משמאל לימין — שיפוע חיובי: y גדל כשx גדל → קו עולה משמאל לימין.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
5. 63 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 54 + 9 = 63.
6. (2, 0) ו־(−2, 0) — 2x² − 8 = 0 ⇒ 2x² = 8 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
7. 23 — y = 1·11 + 12 = 23.
8. לא מוגדר — x₁ = x₂ = 5, כלומר השינוי ב-x הוא 0. חלוקה ב-0 אינה מוגדרת — הקו אנכי.
9. 42 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+44)/2 = 42.
10. לא, כי יש קבוע חופשי — יחס ישר: y=kx. y=2x+1 אינו עובר דרך הראשית (b=1≠0). לכן אינו יחס ישר.
11. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
12. y = (x − 3)² + 2 — משלימים לריבוע: x² − 6x + 11 = (x² − 6x + 9) + 2 = (x − 3)² + 2.
13. k = 3 — אין פתרון — שיפועים שווים וחיתוכים שונים. הפיכת השיפוע ל־3 כשהחיתוכים 2 ו־−4 — מקבילים שונים.
14. 15 — y = 1·6 + 9 = 15.
15. -17 — f(3) = -4·3 + -5 = -12 + -5 = -17.
16. 6 — בצורה y=ax²+bx+c, ה-c=6. זהו ערך y כאשר x=0.
17. y = −(1/2)x + 3 — שיפוע y = 2x + 1 הוא 2. ישר מאונך בעל שיפוע −1/2 (כי 2 · (−1/2) = −1).
18. ־3 — השיפוע הוא המקדם של x: m = ‎−3.
19. -16 — f(5) = -4·5 + 4 = -20 + 4 = -16.
20. -5 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -5 = -5.
21. 31 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 27 + 4 = 31.
22. 5 — בפונקציה הלינארית y = mx + b, המקדם של x הוא השיפוע m. כאן m = 5.
23. 0 — המינימום מתקבל ב־x = 0 ושווה ל־0² = 0.
24. מקבילים זה לזה (אותו שיפוע, נקודות חיתוך שונות עם y) — כאשר לשני ישרים אותו שיפוע אבל מחוברים חופשיים שונים — הם מקבילים.
25. 2 — (9−3)/(4−1) = 2.