דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונה מערכת משוואות: y = 2x + 1 ו-y = −x + 10. מצאו את הנקודה ואת השטח שהישרים מגדירים עם ציר x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-22468101214160
    y = 2x + 1y = −x + 10
    (א)נקודה (2,5), שטח 12
    (ב)נקודה (4,9), שטח 18
    (ג)נקודה (3,7), אין שטח סגור✓
    (ד)נקודה (3,7), שטח 24.5
  2. 2.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + -9 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-7
    (ב)-14
    (ג)-9✓
    (ד)-13
  3. 3.גרף מתאר עלות 3 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 18 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-3 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022240
    y = x + 18
    (א)21✓
    (ב)23
    (ג)20
    (ד)19
  4. 4.איזה גרף מתאים לפונקציה y = 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)ישר עולה דרך הראשית בשיפוע 3✓
    (ב)ישר יורד דרך הראשית
    (ג)ישר אופקי בגובה 3
    (ד)ישר עולה דרך (0, 3)
  5. 5.האם הישר y = -10x + -7 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749510
    y = -10x
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)אחר 3
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)קבוע
  6. 6.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)33
    (ב)36
    (ג)32
    (ד)35✓
  7. 7.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-2, 10)?
    xy-6-5-4-3-2-112-3-113579110(-5, -2)(-2, 10)
    (א)8
    (ב)0
    (ג)5
    (ד)4✓
  8. 8.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + -4 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)-9
    (ב)-8
    (ג)-4✓
    (ד)-5
  9. 9.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (1, 5) ו־(3, 5)?
    xy-2-11234-2-11234560(1, 5)(3, 5)
    (א)2
    (ב)5
    (ג)1
    (ד)0✓
  10. 10.איזה מבחן קובע אם גרף מייצג פונקציה?
    (א)מבחן החיתוך
    (ב)מבחן השיפוע
    (ג)מבחן הקו האופקי
    (ד)מבחן הקו האנכי✓
  11. 11.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 12, 20, 28. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)40
    (ב)35
    (ג)39
    (ד)36✓
  12. 12.הפונקציה y = 2x + 3 מוגדרת רק לx ∈ {1, 2, 3}. האם היא עדיין לינארית?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)לא, כי התחום לא רציף
    (ב)כן, אבל רק אם גם y שלם
    (ג)לא, כי יש פחות מ-4 נקודות
    (ד)כן, הנוסחה לינארית גם אם התחום מוגבל✓
  13. 13.אם f(x) = 2x + 1, כמה שווה f(3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)5
    (ב)7✓
    (ג)8
    (ד)6
  14. 14.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 0 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12
    (ב)3
    (ג)8✓
    (ד)10
  15. 15.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 6x + 0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 6x
    (א)y = -6x + -5
    (ב)y = 7x + -5
    (ג)y = 6x + -5✓
    (ד)y = 8x + 0
  16. 16.מהי משוואת הפרבולה שקודקודה (1, −4) ועוברת דרך (3, 0)?
    (א)y = 2(x − 1)² − 4
    (ב)y = (x − 1)² + 4
    (ג)y = (x + 1)² − 4
    (ד)y = (x − 1)² − 4✓
  17. 17.איזה ישר מקביל ל-y = −3x + 5 ועובר דרך (0, 2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-1135791113151719210(0, 2)
    y = -3x + 5
    (א)y = (1/3)x + 2
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = −3x − 2
    (ד)y = −3x + 2✓
  18. 18.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 19 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022240
    y = x + 19
    (א)24
    (ב)26
    (ג)31
    (ד)27✓
  19. 19.נתונה y=(x-2)²-5. מהו קודקוד הפרבולה?
    (א)(-2,-5)
    (ב)(2,5)
    (ג)(2,-5)✓
    (ד)(-2,5)
  20. 20.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + 0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)y = -1x + 0
    (ב)y = 3x + -5
    (ג)y = -3x + -5✓
    (ד)y = -2x + -5
  21. 21.האם הישר y = -10x + -6 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749510
    y = -10x
    (א)אחר 3
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)קבוע
  22. 22.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -5x + -3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)y = -5x + -5✓
    (ב)y = 5x + -5
    (ג)y = -4x + -5
    (ד)y = -3x + -3
  23. 23.ישר A עובר דרך (0, 4) עם שיפוע 2. ישר B עובר דרך (0, −2) עם שיפוע 5. בנקודת החיתוך, מהו x?
    (א)3
    (ב)1
    (ג)−2
    (ד)2✓
  24. 24.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 4. מהו f(-4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = -4x + 4
    (א)15
    (ב)20✓
    (ג)23
    (ד)21
  25. 25.מה הערך המינימלי של y בפונקציה y = x² + 6x + 11?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264660
    y = x² + 6x + 11
    (א)6
    (ב)11
    (ג)2✓
    (ד)−2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. נקודה (3,7), אין שטח סגור — 2x+1 = −x+10 → 3x = 9 → x = 3, y = 7. הנקודה (3,7). שני ישרים ישרים אינם יוצרים שטח סגור בלי ציר נוסף.
  2. -9 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -9 = -9.
  3. 21 — y = 1·3 + 18 = 21.
  4. ישר עולה דרך הראשית בשיפוע 3 — אין מחובר חופשי — הישר דרך הראשית, והשיפוע 3 — תלול ועולה.
  5. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
  6. 35 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 30 + 5 = 35.
  7. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−-2)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
  8. -4 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -4 = -4.
  9. 0 — m = (5 − 5) / (3 − 1) = 0 / 2 = 0. ישר אופקי — שיפועו אפס.
  10. מבחן הקו האנכי — אם כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר - זו פונקציה.
  11. 36 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 28 + 8 = 36.
  12. כן, הנוסחה לינארית גם אם התחום מוגבל — לינאריות היא תכונה של הנוסחה, לא של התחום. y = 2x+3 לינארית בכל התחום שבו היא מוגדרת. שלוש הנקודות (1,5),(2,7),(3,9) אכן על קו ישר.
  13. 7 — f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7.
  14. 8 — y = 1·8 + 0 = 8.
  15. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
  16. y = (x − 1)² − 4 — צורת קודקוד y = a(x − 1)² − 4. הצבה של (3, 0): 0 = 4a − 4, ולכן a = 1.
  17. y = −3x + 2 — ישר מקביל בעל שיפוע −3. עובר דרך (0, 2) → n = 2. לכן y = −3x + 2.
  18. 27 — y = 1·8 + 19 = 27.
  19. (2,-5) — צורת קודקוד y=(x−h)²+k → (h,k).
  20. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
  21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
  22. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
  23. 2 — A: y = 2x + 4. B: y = 5x − 2. השוו: 2x + 4 = 5x − 2 → 6 = 3x → x = 2.
  24. 20 — f(-4) = -4·-4 + 4 = 16 + 4 = 20.
  25. 2 — x של הקודקוד: −6/2 = −3. y = 9 − 18 + 11 = 2. המקדם של x² חיובי, ולכן זהו מינימום.