דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פונקציה רציפה חיובית ב־x = 1 ושלילית ב־x = 4. כמה שורשים לפחות יש בקטע (1, 4)?
    (א)אינסוף
    (ב)בדיוק 0
    (ג)לפחות 1✓
    (ד)בדיוק 2
  2. 2.מה השיפוע של הפונקציה y = -2x − 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22460
    y = -2x − 5
    (א)-5
    (ב)-1
    (ג)-3
    (ד)-2✓
  3. 3.גרף מתאר עלות 15 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 2 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-15 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)17✓
    (ב)19
    (ג)18
    (ד)20
  4. 4.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 12 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 12
    (א)22✓
    (ב)23
    (ג)19
    (ד)26
  5. 5.נתון f(x)=x+5, g(x)=2x. מהו (f+g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)3x+5✓
    (ב)x+10
    (ג)3x
    (ד)2x+5
  6. 6.ידוע כי y = 1x + 15. עבור איזה ערך של x נקבל y = 26?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618200
    y = x + 15
    (א)7
    (ב)13
    (ג)16
    (ד)11✓
  7. 7.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)40
    (ב)37✓
    (ג)38
    (ד)39
  8. 8.האם הישר y = -2x + 1 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = -2x + 1
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)קבוע
    (ד)אחר 3
  9. 9.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (2, 3) ו-(6, 11)?
    xy-2-11234567-2246810120(2, 3)(6, 11)
    (א)8
    (ב)1
    (ג)2✓
    (ד)4
  10. 10.מיכל מרוויחה 50 ₪ לשעה. אם עבדה x שעות, הכנסתה y. מהי הפונקציה וסוגה?
    (א)y = 50/x, לא לינארית
    (ב)y = x + 50, לינארית
    (ג)y = 50x, לינארית✓
    (ד)y = 50x², לא לינארית
  11. 11.במכל יש 800 ליטר מים. מתחילים לרוקן אותו בקצב קבוע, וכעבור 20 דקות נשארו 600 ליטר. מהי כמות המים y לאחר x דקות?
    (א)y = 800 − 20x
    (ב)y = 800 − 200x
    (ג)y = 600 − 10x
    (ד)y = 800 − 10x✓
  12. 12.לפרבולה f(x) = -3x² + 6x - 1, מהי ה-y_v של הקודקוד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-107-105-103-101-99-97-95-93-91-89-87-85-83-81-79-77-75-73-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1130
    y = -3x² + 6x − 1
    (א)1
    (ב)-2
    (ג)2✓
    (ד)-1
  13. 13.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-x של y = 2x − 6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-17-15-13-11-9-7-5-3-11350
    y = 2x − 6
    (א)(−3, 0)
    (ב)(0, 3)
    (ג)(6, 0)
    (ד)(3, 0)✓
  14. 14.נתונה הפונקציה y = 3x − 5. מה ערך y כאשר x = 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579110
    y = 3x − 5
    (א)2
    (ב)12
    (ג)7✓
    (ד)17
  15. 15.גרף מתאר עלות 1 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 2 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-1 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)6
    (ד)1
  16. 16.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 19 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022240
    y = x + 19
    (א)28
    (ב)31✓
    (ג)30
    (ד)33
  17. 17.ישר שעולה מ-(0,2) לשיפוע 3. f(4)?
    (א)14✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)16
  18. 18.נתון f(x)=2x+3, g(x)=x־1. מהו (f+g)(4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)10
    (ב)11
    (ג)12
    (ד)14✓
  19. 19.כמה נקודות חיתוך יש לפרבולה y = x² + 2x + 5 עם ציר ה־x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638400
    y = x² + 2x + 5
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)3
    (ד)2
  20. 20.בגרף y = |x| + |x − 4|, מה ערך y כאשר x = 2?
    (א)2
    (ב)4✓
    (ג)6
    (ד)0
  21. 21.האם הישר y = -3x + -9 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)קבוע
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)אחר 3
  22. 22.הפונקציה f מוגדרת על {1,2,3,4} וטווחה {2,4,6,8}. מה ניתן לומר?
    (א)f היא על אך לא חח"ע
    (ב)f היא חח"ע ועל✓
    (ג)f אינה פונקציה
    (ד)f היא חח"ע אך לא על
  23. 23.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 44° ובצהריים 52°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)49
    (ב)46
    (ג)51
    (ד)48✓
  24. 24.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 5x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325270
    y = 5x + 1
    (א)y = -5x + -5
    (ב)y = 6x + -5
    (ג)y = 5x + -5✓
    (ד)y = 7x + 1
  25. 25.ידוע כי y = 1x + 9. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 9
    (א)10
    (ב)8✓
    (ג)13
    (ד)11
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. לפחות 1 — שינוי סימן בפונקציה רציפה מבטיח לפחות שורש אחד בקטע.
  2. -2 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = -2.
  3. 17 — y = 1·15 + 2 = 17.
  4. 22 — y = 1·10 + 12 = 22.
  5. 3x+5 — (x+5)+2x=3x+5.
  6. 11 — 1x + 15 = 26 → 1x = 11 → x = 11.
  7. 37 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 32 + 5 = 37.
  8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
  9. 2 — שיפוע = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2.
  10. y = 50x, לינארית — ההכנסה גדלה בצורה ישירה עם שעות העבודה: y = 50x. זוהי פונקציה לינארית (m=50, b=0), כי כל שעה נוספת מוסיפה 50 ₪.
  11. y = 800 − 10x — ירדו 200 ליטר ב-20 דקות, כלומר 10 ליטר/דקה. הפונקציה: y = 800 − 10x.
  12. 2 — x_v = -6/(2·(-3)) = -6/(-6) = 1. y_v = f(1) = -3 + 6 - 1 = 2.
  13. (3, 0) — נציב y = 0 — אז 2x = 6, ולכן x = 3.
  14. 7 — מציבים x = 4: y = 3 · 4 − 5 = 12 − 5 = 7.
  15. 3 — y = 1·1 + 2 = 3.
  16. 31 — y = 1·12 + 19 = 31.
  17. 14 — 3 × 4 + 2 = 14.
  18. 14 — f(4)=11, g(4)=3, סכום 14.
  19. 0 — הדיסקרימיננטה: 4 − 20 = −16 < 0, אין שורשים ממשיים. אין חיתוך עם ציר ה־x.
  20. 4 — y = |2| + |2 − 4| = 2 + |−2| = 2 + 2 = 4.
  21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
  22. f היא חח"ע ועל — לכל x ערך y יחיד (פונקציה), לכל y בטווח יש בדיוק x אחד (חח"ע), וכל y מושג (על). לכן f חח"ע ועל.
  23. 48 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+52)/2 = 48.
  24. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
  25. 8 — 1x + 9 = 17 → 1x = 8 → x = 8.