פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 7 — 1x + 5 = 12 → 1x = 7 → x = 7.
2. 2 — x של הקודקוד: −6/2 = −3. y = 9 − 18 + 11 = 2. המקדם של x² חיובי, ולכן זהו מינימום.
3. 10 — 1x + 2 = 12 → 1x = 10 → x = 10.
4. y = (x − 3)² + 2 — משלימים לריבוע: x² − 6x + 11 = (x² − 6x + 9) + 2 = (x − 3)² + 2.
5. x = 4, x = −4 — x² − 16 = 0 גורר x² = 16, ולכן x = 4 או x = −4. אפשר גם לפרק: (x − 4)(x + 4).
6. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−-2)/(-2−-5) = 6/3 = 2.
7. 5 שעות — הלוך: 120 ÷ 60 = 2 שעות. חזור: 120 ÷ 40 = 3 שעות. סה״כ 5 שעות.
8. (2, 1) — 5 − 2x = 3x − 5 → 10 = 5x → x = 2. y = 5 − 4 = 1. נקודת החיתוך (2, 1).
9. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
10. 14 — y = 1·2 + 12 = 14.
11. (0, 12) — נציב x = 0: y = 0 − 0 + 12 = 12. הנקודה היא (0, 12).
12. y = 2·3ˣ — היחס 18:6 = 3 ⟵ b = 3. נציב x = 1: a·3 = 6 ⟵ a = 2 ⟵ y = 2·3ˣ.
13. ככל שx גדל, y גדל — פונקציה עולה: לכל x₁<x₂ בתחום, f(x₁)<f(x₂). ככל שx גדל, y גדל.
14. (2, −3) — x = −(−8)/(2·2) = 8/4 = 2. y = 2·4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3.
15. 11 — 1x + 8 = 19 → 1x = 11 → x = 11.
16. לא לינארית — היא הפוכה — הפונקציה y = 3/x היא פונקציה הפוכה (היפרבולה), ולא לינארית. כדי שפונקציה תהיה לינארית, x חייב להיות במעריך 1 — לא במכנה.
17. 2 — f(-1) = -(-1)² + 3 = -1 + 3 = 2.
18. -1 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -1 = -1.
19. y = −4x + 13 — שיפוע מאונך: −4. הציבו (2, 5): 5 = −8 + n → n = 13. y = −4x + 13.
20. ־2 — מכפלת השיפועים ־1: ½ · m = ־1, לכן m = ־2.
21. 48 — כמות החיידקים מתוארת ב־y = 3·2ˣ. אחרי 4 שעות: y = 3·2⁴ = 3·16 = 48.
22. 8 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 8 = 8.
23. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−-2)/(-1−-5) = 12/4 = 3.
24. יורד ומתחיל מעל ציר x — m<0 = יורד. b>0 = חיתוך y חיובי (מעל ציר x).
25. y = −(1/2)x + 3 — ניצבות: 2 · (−1/2) = −1. y = −(1/2)x + 3 ניצב ל-y = 2x + 5.