פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = −2x + 3 — שיפוע: (−3 − 5)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2. n: 5 = −2(−1) + n = 2 + n, n = 3. y = −2x + 3.
2. 34 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+40)/2 = 34.
3. 1 (שורש כפול) — x² − 4x + 4 = (x − 2)². השורש x = 2 הוא שורש כפול. הפרבולה משיקה לציר ה־x.
4. 3 — f(0)=5, g(0)=־2, סכום 5+(־2)=3.
5. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−-4)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
6. 3 — פועלים × ימים = k. 4·6 = 24. עם 8 פועלים: 8·y = 24, לכן y = 3 ימים.
7. (3, 0) — y = 0: 2x = 6, x = 3. נקודת החיתוך (3, 0).
8. 100 מ״ר — היקף: 2x + 2y = 40, לכן y = 20 - x. שטח: A(x) = x(20 - x) = -x² + 20x. x_v = -20/(2·(-1)) = 10. A(10) = 10·10 = 100 מ״ר.
9. 30 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 20 + 10 = 30.
10. 4 — −0.5x + 4 = 2 → −0.5x = −2 → x = 4.
11. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−0)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
12. 13 — השיפוע: m = (9 − 1) ÷ (2 − 6) = 8 ÷ (־4) = ־2. y − 9 = ־2(x − 2) → y = ־2x + 13. לכן b = 13.
13. 0 — y=0 → -6x + 0 = 0 → x = 0/-6 = 0.
14. k = 3 — מקבילים — אותו שיפוע. לכן k = 3.
15. y = 2x + 5 — שיפוע = (9-5)/(2-0) = 2. b=5 (כשx=0). y = 2x + 5.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
17. לא, כי יש שני קטעים שונים עם שיפועים שונים — כל חלק לינארי, אבל השיפועים שונים: m₁=1 ו-m₂=2. פונקציה לינארית צריכה שיפוע יחיד וקבוע על כל התחום.
18. 32 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 27 + 5 = 32.
19. 31 — y = 1·14 + 17 = 31.
20. -16 — f(4) = -3·4 + -4 = -12 + -4 = -16.
21. 25 — y = 1·11 + 14 = 25.
22. 29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+30)/2 = 29.
23. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
24. 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+56)/2 = 47.
25. 46 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 39 + 7 = 46.