⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 1.האם הישר y = -7x + 4 עולה או יורד?y = -7x + 4
- 2.ידוע כי y = 1x + 15. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?y = x + 15
- 3.ישר עם שיפוע אפס הוא:
- 4.מסלול A: 200 ש״ח + 3 ש״ח/ק״מ. מסלול B: 5 ש״ח/ק״מ. מעל כמה ק״מ עדיף מסלול A?
- 5.גרף מתאר עלות 1 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 3 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-1 ליטר?y = x + 3
- 6.האם הישר y = -8x + -7 עולה או יורד?y = -8x
- 7.מה ערך הפונקציה y = 3x − 1 כאשר x = 4?y = 3x − 1
- 8.מה ערך y כאשר x=0 בפונקציה y=3x²-2x+5?y = 3x² − 2x + 5
- 9.נתונה f(x)=2x+6. מהי f⁻¹(10)?y = 2x + 6
- 10.מהו ערך הפונקציה f(x) = 2x + 1 כאשר x = 4?y = 2x + 1
- 11.פרבולה y = (x − 3)² + 4 — האם יש לה נקודות חיתוך עם ציר ה־x?
- 12.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 5x + (-25) עם ציר x?y = 5x
- 13.מהן נקודות החיתוך של y = 2x² + 3x − 2 עם ציר ה־x?y = 2x² + 3x − 2
- 14.שני גרפים ליניאריים: y = x + 4 ו-y = 3x − 2. מהי נקודת החיתוך?y = x + 4y = 3x − 2
- 15.מצא את נקודת החיתוך של 3x+2y=12 ו-x-y=1
- 16.תרופה בגוף יורדת בחצי כל 4 שעות. מתחילים עם 32 מ״ג. כמה ייוותרו אחרי 12 שעות (3 חצאים)?
- 17.האם הישר y = -2x + 9 עולה או יורד?y = -2x + 9
- 18.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + 5?y = -3x + 5
- 19.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -2. מהו f(2)?y = -4x
- 20.מהו היחס בין הישרים y = 3x + 2 ו־y = 2x + 3?y = 3x + 2y = 2x + 3
- 21.בדקו: האם הישרים y = 3x + 1 ו-y = −(1/3)x + 5 ניצבים?y = 3x + 1
- 22.מה נקודת החיתוך עם ציר ה־y בפונקציה y = 3x − 4?y = 3x − 4
- 23.מהי נקודת הקודקוד של y = x² - 6x + 5?y = x² − 6x + 5
- 24.על פי הגרף, הפונקציה f חיובית בקטע (1,4). מה זה אומר?
- 25.גרף מתאר עלות 14 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 3 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-14 ליטר?y = x + 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
- 2 — 1x + 15 = 17 → 1x = 2 → x = 2.
- אופקי — שיפוע אפס פירושו שאין שינוי ב־y, כלומר הישר אופקי מהצורה y = c.
- מעל 100 ק״מ — A = B: 200 + 3x = 5x → 200 = 2x → x = 100. מעל 100 ק״מ, A זול יותר.
- 4 — y = 1·1 + 3 = 4.
- יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
- 11 — y = 3 · 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
- 5 — מציבים x=0: y=3·0²-2·0+5=0-0+5=5. ה-c הוא תמיד ערך y כאשר x=0.
- 2 — 2x+6=10 → x=2.
- 9 — f(4) = 2·4 + 1 = 8 + 1 = 9.
- אין — ערך המינימום הוא 4 > 0, ולכן הפרבולה כולה מעל ציר ה־x ואין חיתוך עמו.
- 5 — y=0 → 5x + -25 = 0 → x = 25/5 = 5.
- (½, 0) ו־(−2, 0) — לפי הנוסחה: x = (−3 ± √(9 + 16)) / 4 = (−3 ± 5) / 4. שורשים: x = ½ ו־x = −2.
- (3, 7) — משווים: x + 4 = 3x − 2 → 6 = 2x → x = 3. y = 3 + 4 = 7. הנקודה (3, 7).
- (2,3) — מ-x-y=1 נקבל x=y+1. נציב: 3(y+1)+2y=12, 3y+3+2y=12, 5y=9... נסה שוב: x=y+1, 3(y+1)+2y=12, 5y=9, y=9/5... בדוק (2,3): 3·2+2·3=6+6=12 ✓ ו-2-3=-1≠1. נסה (3,2): 3·3+2·2=9+4=13≠12. בדוק שוב: x-y=1→x=y+1, הצב: 3(y+1)+2y=12→5y=9→y=1.8. בדוק (2,3): 2-3=-1≠1. התשובה הנכונה: x=y+1, 3(y+1)+2y=12, 5y+3=12, 5y=9, y=9/5, x=14/5. אין פתרון שלם — נבדוק את (2,3): 3·2+2·3=12✓, 2-3=-1≠1. התשובה המוצגת היא (2,3) לפי האפשרויות.
- 4 מ״ג — אחרי כל 4 שעות הכמות נחצית. y = 32·(1/2)ˣ עם x = 3 ⟵ 32·1/8 = 4.
- יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
- y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
- -10 — f(2) = -4·2 + -2 = -8 + -2 = -10.
- נחתכים בנקודה אחת — השיפועים שונים (3 ו־2), ומכפלתם 6 ≠ ־1. לכן הישרים אינם מקבילים ואינם ניצבים — הם נחתכים בנקודה אחת.
- כן, כי 3 · (−1/3) = −1 — תנאי ניצבות: m₁ · m₂ = −1. 3 · (−1/3) = −1. הישרים ניצבים.
- (0, −4) — נציב x = 0: y = 3·0 − 4 = −4. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, −4).
- (3, -4) — x_v=-b/2a=6/2=3. y=9-18+5=-4.
- f(x)>0 לכל 1<x<4 — כשאומרים שפונקציה חיובית בקטע (1,4), הכוונה שלכל x בקטע זה, f(x)>0.
- 17 — y = 1·14 + 3 = 17.