פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 4 יחידות ימינה — הצורה y = (x − h)² מזיזה את הגרף h יחידות ימינה. כאן h = 4, לכן ההזזה 4 ימינה.
2. t = 4 שניות — h = 0: −5t² + 20t = 0. מוציאים גורם משותף: t(−5t + 20) = 0. לכן t = 0 (זינוק) או −5t + 20 = 0 ⟹ t = 4.
3. -3 — f(1) = -4·1 + 1 = -4 + 1 = -3.
4. 2 — y = 1·1 + 1 = 2.
5. ⅔ — m = (4 − 2) / (4 − 1) = 2 / 3 = ⅔.
6. -4 — f(1) = -5·1 + 1 = -5 + 1 = -4.
7. -5 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -5 = -5.
8. 14 — f(-3) = -4·-3 + 2 = 12 + 2 = 14.
9. 60 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 50 + 10 = 60.
10. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
11. x = 7 — הפונקציה: y = −3x + 12. הציבו y = −9: −9 = −3x + 12 → −21 = −3x → x = 7.
12. 51 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+58)/2 = 51.
13. 4 — y = 12/3 = 4.
14. f(x) = 3x + 2 — שיפוע = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 3. f(1) = 3 + b = 5 → b = 2.
15. −6 ≤ y ≤ 6 — כש־x = 0: y = −6. כש־x = 4: y = 12 − 6 = 6. טווח: −6 ≤ y ≤ 6.
16. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
17. y = 2x² — מציבים x = 3, y = 18: בודקים y = 2x² → 2·9 = 18. מתאים!
18. y = 3x − 5 — m = (4−(−2))/(3−1) = 6/2 = 3. b = −2 − 3·1 = −5. המשוואה: y = 3x − 5.
19. נקודת מקסימום מקומי — כאשר פונקציה עולה ואז יורדת, נקודת המעבר היא נקודת מקסימום מקומי — גבוהה מהשכנות.
20. לינארית: y = x + 3 — נפשט: (2x + 6)/2 = x + 3. זוהי פונקציה לינארית עם m=1, b=3. חלוקה של כל האיבר בקבוע אינה משנה את הלינאריות.
21. a > 0 ו-b < 0 — גרף עולה — שיפוע a > 0. מתחיל מתחת לציר x (חיתוך עם y שלילי) — b < 0.
22. 19 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 15 + 4 = 19.
23. 12 — f(-4) = -3·-4 + 0 = 12 + 0 = 12.
24. (1, 3) — x_v = -(-4)/(2·2) = 4/4 = 1. y_v = f(1) = 2 - 4 + 5 = 3. הקודקוד הוא (1, 3).
25. 20 — y = 1·10 + 10 = 20.