פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 7 — f(−1) = 5 − 2·(−1) = 5 + 2 = 7.
2. 11 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+16)/2 = 11.
3. 60 ק״מ/שעה — מהירות = מרחק / זמן = 120 / 2 = 60 ק״מ/שעה.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
5. היפרבולה — הגרף של y=k/x הוא היפרבולה עם שני ענפים: אחד בריבוע I (k>0) ואחד בריבוע III.
6. 7 — המרחק האנכי בין שני ישרים מקבילים בצורה y = mx + b הוא ההפרש בין החיתוכים: |5 − (−2)| = 7.
7. 9 — f(2) = 4·2 + 1 = 8 + 1 = 9.
8. 20 — y = 1·1 + 19 = 20.
9. 37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+40)/2 = 37.
10. y = ‎-2x + 2 — m = (‎-2 ‎- 4) ÷ (2 ‎- (‎-1)) = ‎-6 ÷ 3 = ‎-2. הציבו (2, ‎-2): ‎-2 = ‎-2·2 + n ⇒ n = 2.
11. 180 — ספר 1: 60, ספר 2: 50, ספר 3: 40, ספר 4: 30. סך הכול: 60+50+40+30 = 180 ש״ח.
12. (2, 2) — −x + 4 = 2x − 2 → −3x = −6 → x = 2. y = −2 + 4 = 2. הנקודה (2, 2).
13. 3 — החיתוך עם ציר ה־y הוא הנקודה שבה x = 0, ולכן y = 3.
14. 3 — מציבים x = 0: ־0 + 3y = 9 → 3y = 9 → y = 3.
15. שני שורשים ממשיים שונים — חיתוך עם ציר x פירושו y=0. שתי נקודות חיתוך = שני ערכי x שעבורם y=0 = שני שורשים.
16. 23 — y = 1·8 + 15 = 23.
17. 19 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 15 + 4 = 19.
18. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
19. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-7−-4)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
20. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−0)/(-2−-5) = 6/3 = 2.
21. 7 — f(2)=5, g(5)=2, סכום: 5+2=7.
22. (0, 6) — מציבים x = 0: y = 6. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, 6).
23. 4 — משיקה כאשר דיסקרימיננטה = 0: 16 - 4a = 0, a = 4.
24. (−2, 0) — y = 0: x + 2 = 0 → x = −2. נקודה: (−2, 0).
25. 3 — y=kx, 15=k·5, k=15/5=3.