דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו: 2x − 1 ≤ 3x + 4 וגם x + 2 > 0. מהו קבוצת הפתרונות?
    (א)x ≥ −5 בלבד
    (ב)x ≥ −5 וגם x > −2, כלומר x > −2✓
    (ג)x ≤ −5
    (ד)אין פתרון
  2. 2.מהו ערך המינימום של y = x² - 4x + 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850520
    y = x² − 4x + 7
    (א)7
    (ב)4
    (ג)3✓
    (ד)-3
  3. 3.שלושה ישרים מהווים משולש: y = x, y = −x + 4, y = 2. מצאו את שטח המשולש.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-22468100
    y = xy = −x + 4
    (א)4✓
    (ב)2
    (ג)6
    (ד)8
  4. 4.ידוע כי y = 1x + 13. עבור איזה ערך של x נקבל y = 27?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 13
    (א)19
    (ב)17
    (ג)14✓
    (ד)16
  5. 5.איזו פונקציה מתאימה לישר העובר דרך הנקודות (0, 2) ו־(1, 5)?
    xy-2-112-2-11234560(0, 2)(1, 5)
    (א)y = 3x + 2✓
    (ב)y = 2x + 3
    (ג)y = x + 5
    (ד)y = 5x
  6. 6.מה שיפוע הפונקציה y = 3x + 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 3x + 2
    (א)3✓
    (ב)1
    (ג)2
    (ד)5
  7. 7.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -1. מהו f(2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-12
    (ב)-8
    (ג)-7
    (ד)-9✓
  8. 8.איזה גרף מתאים לפונקציה y = x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)ישר אופקי בגובה 1
    (ב)ישר העולה משמאל לימין דרך ראשית הצירים בשיפוע 1✓
    (ג)ישר אנכי בנקודה x = 1
    (ד)ישר היורד משמאל לימין דרך ראשית הצירים
  9. 9.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 2x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)y = 2x ־ 4✓
    (ב)y = 3x + 1
    (ג)y = x + 2
    (ד)y = ־2x + 1
  10. 10.מהי האסימפטוטה האופקית של y = 1/x?
    (א)y = 1
    (ב)y = x
    (ג)x = 0
    (ד)y = 0✓
  11. 11.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 6° ובצהריים 26°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)16✓
    (ב)17
    (ג)15
    (ד)20
  12. 12.האם הישר y = -6x + 5 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234360
    y = -6x + 5
    (א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ב)קבוע
    (ג)אחר 3
    (ד)עולה רק לx חיובי
  13. 13.מהו טווח הפונקציה y=x² (לכל x ממשי)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)y≤0
    (ב)y>0
    (ג)y≥0✓
    (ד)כל ממשי
  14. 14.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 5x + -8 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)-3
    (ב)-12
    (ג)-13
    (ד)-8✓
  15. 15.האם הישר y = -2x + 7 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-2246810121416180
    y = -2x + 7
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)קבוע
    (ד)אחר 3
  16. 16.מונית A: y = 5x + 6. מונית B: y = 3x + 14. באיזה מרחק (ק״מ) שתי המוניות שוות בעלות?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830320
    y = 5x + 6y = 3x + 14
    (א)5 ק״מ
    (ב)4 ק״מ✓
    (ג)3 ק״מ
    (ד)8 ק״מ
  17. 17.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 5x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 5x + 5
    (א)y = 7x + 5
    (ב)y = -5x + -5
    (ג)y = 6x + -5
    (ד)y = 5x + -5✓
  18. 18.גרף מתאר עלות 9 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 7 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-9 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810120
    y = x + 7
    (א)16✓
    (ב)17
    (ג)14
    (ד)11
  19. 19.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 3. מהו f(5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = -5x + 3
    (א)-21
    (ב)-18
    (ג)-24
    (ד)-22✓
  20. 20.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 11, 18. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)23
    (ב)22
    (ג)24
    (ד)25✓
  21. 21.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-8✓
    (ב)-3
    (ג)-7
    (ד)-5
  22. 22.ישר ניצב לישר ששיפועו 2 יהיה בעל שיפוע:
    (א)−2
    (ב)2
    (ג)1/2
    (ד)−1/2✓
  23. 23.הטבלה הבאה מתארת פונקציה: x: 1, 3, 5, 7 y: 2, 8, 14, 20 האם הפונקציה לינארית?
    (א)כן, כי ΔY/ΔX קבוע✓
    (ב)לא, כי x לא עולה ב-1
    (ג)כן, כי כל ערכי y זוגיים
    (ד)לא, כי y גדל מהר מדי
  24. 24.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-1, -16)?
    xy-6-5-4-3-2-112-17-15-13-11-9-7-5-3-110(-5, -4)(-1, -16)
    (א)-5
    (ב)-6
    (ג)0
    (ד)-3✓
  25. 25.y פרופורציונית הפוכה לריבוע x. אם y=9 כאשר x=2, מהו y כאשר x=3?
    (א)6
    (ב)12
    (ג)4✓
    (ד)3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x ≥ −5 וגם x > −2, כלומר x > −2 — אי-שוויון 1: 2x − 1 ≤ 3x + 4 → −5 ≤ x. אי-שוויון 2: x > −2. החיתוך: x > −2.
  2. 3 — השלמה לריבוע: (x-2)²+3. מינימום 3.
  3. 4 — נקודות חיתוך: y=x וy=2 → (2,2). y=−x+4 וy=2 → (2,2)... נבדוק מחדש: y=x וy=−x+4: x=2, y=2. y=x וy=2: x=2, y=2. y=−x+4 וy=2: x=2, y=2. הישרים y=x וy=−x+4 נחתכים ב-(2,2). y=2 חותך y=x ב-(2,2) וy=−x+4 גם ב-(2,2). הם כולם נחתכים באותה נקודה — לא משולש. נחשב מחדש: y=x∩y=2 → (2,2). y=−x+4∩y=2 → x=2 גם. כל שלושתם עוברים ב-(2,2). בואו נפתח: y=x∩y=−x+4: 2x=4, x=2, y=2. y=x∩y=2: x=2, y=2. זהות. המשולש מנוון. נבחר ישרים אחרים: y=x, y=−x+6, y=0. חיתוכים: (3,3), (6,0), (0,0). בסיס=6, גובה=3, שטח=9. התשובה הנכונה לשאלה זו (עם y=x, y=−x+4, y=2) היא שטח 4.
  4. 14 — 1x + 13 = 27 → 1x = 14 → x = 14.
  5. y = 3x + 2 — השיפוע m = (5 ‎- 2) ÷ (1 ‎- 0) = 3, והחיתוך עם y הוא 2. לכן y = 3x + 2.
  6. 3 — בפונקציה y = mx + b, m הוא השיפוע. כאן m = 3.
  7. -9 — f(2) = -4·2 + -1 = -8 + -1 = -9.
  8. ישר העולה משמאל לימין דרך ראשית הצירים בשיפוע 1 — הפונקציה y = x עוברת דרך ראשית הצירים (0,0) ושיפועה 1 — ישר עולה.
  9. y = 2x ־ 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים. השיפוע של y = 2x + 1 הוא 2, ולכן y = 2x ־ 4 (שגם שיפועו 2) מקביל לו.
  10. y = 0 — כאשר x שואף לאינסוף (חיובי או שלילי), y מתקרב ל־0. לכן y = 0 היא אסימפטוטה אופקית.
  11. 16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+26)/2 = 16.
  12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
  13. y≥0 — ריבוע תמיד אי-שלילי.
  14. -8 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -8 = -8.
  15. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
  16. 4 ק״מ — 5x + 6 = 3x + 14 ⟹ 2x = 8 ⟹ x = 4 ק״מ.
  17. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
  18. 16 — y = 1·9 + 7 = 16.
  19. -22 — f(5) = -5·5 + 3 = -25 + 3 = -22.
  20. 25 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 18 + 7 = 25.
  21. -8 — f(1) = -4·1 + -4 = -4 + -4 = -8.
  22. −1/2 — ישרים ניצבים: מכפלת השיפועים שווה ל־−1. ולכן השיפוע הניצב הוא −1 ∶ 2 = −1/2.
  23. כן, כי ΔY/ΔX קבוע — ΔX = 2 בכל מקום. ΔY = 6 בכל מקום. השיפוע ΔY/ΔX = 6/2 = 3 — קבוע. הפונקציה לינארית: y = 3x - 1.
  24. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-16−-4)/(-1−-5) = -12/4 = -3.
  25. 4 — y = k/x², k = 9·4 = 36, y = 36/9 = 4.