פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 2 — 2x+6=10 → x=2.
2. 21 — y = 1·14 + 7 = 21.
3. 3 — g(2) = 4 − 3 = 1. f(g(2)) = f(1) = 2·1 + 1 = 3.
4. לא — הערכים מכפילים בכל פעם — ההפרשים בין ערכי y הם 1, 2, 4 — אינם קבועים. הערכים מכפילים ב־2 בכל פעם: y = 2ˣ. זו פונקציה מעריכית, לא לינארית.
5. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−-2)/(-1−-5) = 12/4 = 3.
6. -6 — y=0 → -4x + -24 = 0 → x = 24/-4 = -6.
7. 0 — y=0 → -1x + 0 = 0 → x = 0/-1 = 0.
8. 4 שעות — פונקציה: d = 60t. 240 = 60t → t = 4 שעות.
9. 42 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+50)/2 = 42.
10. 1 — 1x + 14 = 15 → 1x = 1 → x = 1.
11. 16 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 14 + 2 = 16.
12. y = k/x — בפרופורציה הפוכה המכפלה x·y קבועה, לכן y = k/x.
13. 32 — y = 1·14 + 18 = 32.
14. y = ½x + 3 — שיפוע ניצב: ־2 · m = ־1 → m = ½. נציב (4, 5): 5 = ½·4 + b → 5 = 2 + b → b = 3. המשוואה y = ½x + 3.
15. y = 2(x − 1)² − 2 — y = a(x − 1)² − 2. מציבים את (3, 6): 6 = a(3 − 1)² − 2 = 4a − 2, ולכן 4a = 8 ו־a = 2. המשוואה: y = 2(x − 1)² − 2.
16. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
17. 14 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+16)/2 = 14.
18. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
19. 25 — (−5)² = 25.
20. 19 — y = 1·5 + 14 = 19.
21. 20 — y = 1·11 + 9 = 20.
22. 9 — y = 1·8 + 1 = 9.
23. y=-3x+4 — y = −3x + 4.
24. כן, כי ΔY/ΔX קבוע — ΔX = 2 בכל מקום. ΔY = 6 בכל מקום. השיפוע ΔY/ΔX = 6/2 = 3 — קבוע. הפונקציה לינארית: y = 3x - 1.
25. ־8 — b = ־8. הפונקציה היא y = 2x + (־8).