פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 7 — f(-2) = -4·-2 + -1 = 8 + -1 = 7.
2. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
3. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-4)/(-4−-5) = 1/1 = 1.
4. 6 — 1x + 16 = 22 → 1x = 6 → x = 6.
5. 20 — y = 1·14 + 6 = 20.
6. 64 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 56 + 8 = 64.
7. 2 — 1x + 12 = 14 → 1x = 2 → x = 2.
8. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-5)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
9. t = 4 — h(t) = 0 גורר −5t² + 20t = 0, או 5t(−t + 4) = 0. הפתרונות t = 0 (זריקה) ו־t = 4 (חזרה).
10. (0, 5) — מציבים x = 0: y = (0 + 3)² − 4 = 9 − 4 = 5.
11. 13 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 10 + 3 = 13.
12. 4 — y=12/3=4.
13. -8 — y=0 → -3x + -24 = 0 → x = 24/-3 = -8.
14. מעל 100 ק״מ — A = B: 200 + 3x = 5x → 200 = 2x → x = 100. מעל 100 ק״מ, A זול יותר.
15. 2 — הישר הראשון: m = (6 − 2) / (3 − 1) = 2. ישרים מקבילים — שיפועיהם שווים, לכן גם שיפוע הישר השני הוא 2.
16. x = 0 — אסור לחלק באפס, ולכן הפונקציה אינה מוגדרת ב־x = 0.
17. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
18. f היא פונקציה מקבוצה A לקבוצה B — הסימון f: A→B אומר שf היא פונקציה שתחום ההגדרה שלה הוא A וטווח הגעה שלה הוא B.
19. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-1)/(-2−-5) = -9/3 = -3.
20. 2 — שיפוע = (13 − 1)/(4 − (−2)) = 12/6 = 2.
21. 24 — y = 1·6 + 18 = 24.
22. -1 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + -1 = -1.
23. 3 — השיפוע: m = (11 − 7) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2. משוואה: y − 7 = 2(x − 2) → y = 2x + 3. לכן b = 3.
24. גדל פי 4 — בפרופורציה ישירה y משתנה באותו יחס כמו x.
25. 45 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 38 + 7 = 45.